Geometría en el plano

9000149405

Parte: 
B
Halla el valor (valores) del parámetro \(c\) suponiendo que la distancia del punto \(M = [2;-1]\) a la recta \(p\) es \(5\). La recta \(p\) está definida por la ecuación \[ p\colon 3x + 4y + c = 0. \]
\(c\in \{ - 27;23\}\)
\(c\in \{25\}\)
\(c\in \{5;25\}\)
\(c\in \{ - 25;25\}\)

9000149406

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [2;-5]\), \(B = [2;3]\), \(C = [-4;-1]\), halla la longitud de la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\). Pista: En geometría, la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\) es un segmento que une un vértice \(C\) con un punto de su lado opuesto y es perpendicular al lado \(AB\) del triángulo.
\(6\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{3} {2}\)
Los puntos \(A\), \(B\), \(C\) no definen un triángulo.

9000149409

Parte: 
B
Determina todas las rectas que son paralelas a la recta \(p\colon x - 3y + 2 = 0\) y la distancia de cada una de estas rectas a la recta \(p\) es \(\sqrt{10}\).
\(p_{1}\colon x - 3y + 12 = 0\), \(p_{2}\colon x - 3y - 8 = 0\)
\(p\colon x - 3y = 0\)
\(p\colon x - 3y + \sqrt{10} = 0\)
\(p_{1}\colon x - 3y + \sqrt{10} = 0\), \(p_{2}\colon x - 3y -\sqrt{10} = 0\)

9000149410

Parte: 
B
Halla todas las rectas que pasan por el punto \(A = [-2;-6]\) suponiendo que la distancia del punto \([0.0]\) a las rectas es \(2\sqrt{2}\).
\(p_{1}\colon 7x + y + 20 = 0\), \(p_{2}\colon x - y - 4 = 0\)
\(p\colon 7x - y = 0\)
\(p\colon x + y + 2\sqrt{2} = 0\)
\(p_{1}\colon x - y + 2\sqrt{2} = 0\), \(p_{2}\colon x + y - 2\sqrt{2} = 0\)

9000151302

Parte: 
B
Determina el ángulo \(\varphi \) entre las rectas paramétricas \(p\) y \(q\) . \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + 2t, & \\y& = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 - k, & \\y& = 3 + k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(11^{\circ }19'\)
\(88^{\circ }41'\)
\(45^{\circ }45'\)
\(54^{\circ }12'\)