Funciones lineales

Considera la función $$f(x)=\mathrm{sgn}(x-2)$$ definida en $\mathrm{Dom}(f)={\mathbb{R}}^{-}$. Halla los parámetros $a$ y $b$ y el Dominio de la función lineal $$g(x)=ax+b$$ que garantiza que $f$ y $g$ son funciones idénticas. $$$$ Pista: La función $y=\mathrm{sgn}(x)$ es la función signo. Los valores de la función signo son $1$ para cada $x$ positivo, $-1$ para cada $x$ negativo y $0$ si $x=0$.

Pablo vive a $6\mathrm{km}$ de su escuela. En el tiempo $t=0$ Pablo empieza a andar de su casa a la escuela por una calle recta a una velocidad constante $5\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Halla la función que describe la distancia que le queda a Pablo para llegar a la escuela en función del tiempo.

Pedro necesita atravesar un lago y tiene tres opciones. Puede ir en su barco e irse inmediatamente pero su velocidad media será solamente $4\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Otra opción es pedirle a un amigo que le lleve en su barco, que puede ir con la velocidad media $10\mathrm{km}/\mathrm{h}$ pero tendrían que salir dentro de $1.5$ horas. La última opción es ir utilizando un barco público que sale dentro de $2.25$ horas y su velocidad media es $20\mathrm{km}/\mathrm{h}$. ¿Para qué distancia entre las dos orillas sería mejor la opción del barco del amigo de Pedro?

Un depósito de combustible de un coche tiene una capacidad de $40$ litros. El volumen de combustible en el coche en este momento es $6$ litros. La velocidad de consumo es $1$ litros de gasolina cada $3$ segundos. Halla la función que describe el volumen de gasolina en el depósito (en litros) en función del tiempo (en segundos).