Funciones lineales

Hay trenes circulando entre las ciudades \( M \) y \( N \) en ambas direcciones. Las rectas del diagrama distancia-tiempo corresponden a los movimientos uniformes de los trenes \( A \), \( B \), \( C \) y \( D \) entre las ciudades. Averigua cuál de los trenes es el más rápido. \[ \] Nota: El diagrama distancia-tiempo, como se ve en la imagen, es una representación gráfica del horario de los trenes para una determinada ruta (o rutas). Las conexiones se muestran como segmentos de recta en un sistema de coordenadas cartesianas, donde el eje horizontal es el tiempo durante un día de funcionamiento y el vertical es la distancia de los nodos de tráfico (por ejemplo, estaciones de ferrocarril, ciudades) desde un nodo de referencia elegido (en nuestro caso la ciudad \( N \)). Las conexiones en una dirección (desde \( N \) hasta \( M \)) se representan mediante las rectas inclinadas hacia la derecha (trenes \( B \) y \( C \)) y las conexiones de regreso en otra dirección (desde \( M \) hasta \( N \)) se representan por las rectas inclinadas hacia la izquierda (trenes \( A \) y \( D \)).

Durante una mañana hemos medido la temperatura. A las \(7\,\mathrm{horas}\) hemos medido \(3^\circ\mathrm{C}\) y a las \(10\,\mathrm{horas}\) hemos medido\(12^\circ \mathrm{C}\). ¿Cuántos grados medimos a las \(9\,\mathrm{horas}\), si suponemos que la temperatura creció linealmente?

Dada la función linear \(f(x) = 5x - 3\), Resuelve la ecuación. \[ f(x) = 5a + 2 \]

Considera las funciones lineales \(f(x) = x\), \(g(x) = -x\) y \(h(x)= 3\). Considera también el triángulo formado por las gráficas de estas tres funciones. Halla el área del triángulo.