C

1103059603

Část: 
C
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) a přímka \( XY \), která je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polopřímce }BC\text{ a }|BX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polopřímce }HE\text{ a }|HY|=1{,}5|HE| \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem krychle leží:
ve stěnách krychle \( ABFE \) a \( DCGH \)
ve stěně krychle \( ABFE \) a na hraně \( CG \)
na hranách krychle \( AE \) a \( CG \)
ve stěnách krychle \( ADHE \) a \( BCGF \)

1103059602

Část: 
C
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Rovina řezu \( XYZ \) je určena takto: \begin{align*} X&\text{ je střed hrany }AD,\\ Y&\in CD\ \wedge\ |DY|=3|CY|, \\ Z&\in BV\ \wedge\ |BZ|=3|VZ| \end{align*} (viz obrázek). Řezem daného jehlanu rovinou \( XYZ \) je:
pětiúhelník \( XYKZL \), kde body \( K \) a \( L \) leží po řadě na hranách \( CV \) a \( AV \)
trojúhelník \( XYZ \)
čtyřúhelník \( XYZL \), kde bod \( L \) leží na hraně \( AV \)
čtyřúhelník \( XYKZ \), kde bod \( K \) leží na hraně \( CV \)

1103059601

Část: 
C
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Rovina řezu \( EFG \) je určena takto: \begin{align*} E&\in BC\ \wedge\ |BE|=2|CE|, \\ F&\in AV\ \wedge\ |AF|=2|VF|, \\ G&\in DV\ \wedge\ |DG|=2|VG| \end{align*} (viz obrázek). Řezem daného jehlanu rovinou \( EFG \) je:
lichoběžník \( BCGF \)
trojúhelník \( EFG \)
trojúhelník \( AEV \)
pětiúhelník \( ABEGF \)

1003124305

Část: 
C
Pro funkci \( f(x)=ax^6+bx^3+cx+8 \) najděte taková reálná čísla \( a \), \( b \) a \( c \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=\frac{35}4 \), \( f'(0)=2 \) a \( f'(1)=180 \).
\( a=7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=7 \), \( b=5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=-5 \), \( c=2 \)
\( a=-7 \), \( b=5 \), \( c=-2 \)

1003124303

Část: 
C
Pro která reálná čísla \( a \), \( b\in\left(0;\frac{\pi}2\right) \) taková, že \( a < b \), platí rovnost \( \int\limits_a^b \cos x\,\mathrm{d}x=2\cos\frac{\pi}4\cdot\sin\frac{\pi}{12} \)?
\( a=\frac{\pi}6 \), \( b=\frac{\pi}3 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}6 \)
\( a=\frac{\pi}3 \), \( b=\frac{\pi}4 \)
\( a=\frac{\pi}4 \), \( b=\frac{\pi}3 \)

1103124301

Část: 
C
Na obrázku jsou grafy dvou kvadratických funkcí \( f_1(x) \) a \( f_2(x) \). Určete neznámou kladnou reálnou konstantu \( a \) z obrázku tak, aby byla hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_1(x)\,\mathrm{d}x \) o \( 8 \) větší než hodnota určitého integrálu \( \int\limits_{-1}^1 f_2(x)\,\mathrm{d}x \).
\( a = 3 \)
\( a = 1 \)
\( a = 4 \)
\( a = 6 \)