C

1003107903

Část: 
C
Řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál \[ \int\left( ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c\right)\mathrm{d}a, \] \( x \), \( b \), \( c \) jsou reálná čísla.
\( \frac{a^2 b\mathrm{e}^c}2-abx^2+a5^b-a\sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( \frac{a^2}2b\mathrm{e}^c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( b\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin⁡ c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-b\frac{x^3}3+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107902

Část: 
C
Řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál \[ \int\left(ab\mathrm{e}^c-bx^2+5^b-\sin ⁡c \right)\mathrm{d}x, \] \( a \), \( b \), \( c \) jsou reálná čísla.
\( ab\mathrm{e}^c x-b\frac{x^3}3+5^b x-x \sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( -b\frac{x^3}3+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c-2b+5^b-\sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)
\( ab\mathrm{e}^c x-2bx+5^b x-x \sin c+k \), \( k\in\mathbb{R} \)

1003107901

Část: 
C
Užitím vhodné substituce řešte v oboru reálných čísel neurčitý integrál. \[ \int\sin^3 x\cos^2x\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{\cos^5⁡x}5-\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( -\frac{\cos^5⁡x}5+\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( \frac{\cos^5⁡x}5+\frac{\cos^3⁡x}3+c \)
\( -\frac{\cos^5⁡x}5-\frac{\cos^3⁡x}3+c \)

1003164004

Část: 
C
Určete hodnotu výrazu \[ \frac{5x^2+10x+10}{(x+1)^4-1}\] pro \( x=\sqrt5-2 \) a výsledek zapiště v tvaru \( a+b\sqrt c \), kde \( a \), \( b \), \( c \) jsou přirozená čísla.
\( 5+2\sqrt5 \)
\( 2+5\sqrt2 \)
\( 5+5\sqrt2 \)
\( 5+5\sqrt5 \)

1003164003

Část: 
C
Nechť \[ a=\left[\left(2-\sqrt3\right)^{\frac12}+\left(2+\sqrt3\right)^{\frac12}\right]^2,\ b=\frac{81^{-1}\cdot\sqrt3}{27^{-2}\cdot\sqrt[4]9}.\] Porovnáním čísel \( a^b \) a \( b^a \) dostaneme:
\( a^b > b^a \)
\( a^b < b^a \)
\( a^b \leq b^a \)
\( a^b = b^a \)

1003158507

Část: 
C
Jaký je rozdíl mezi délkou řady pěti žlutých krychlí ležících těsně vedle sebe, z nichž první má hranu délky \( 100\,\mathrm{cm} \) a každá další o \( 10\,\mathrm{cm} \) menší než předchozí, a délkou řady modrých krychlí ležících těsně vedle sebe, z nichž první má hranu délky \( 100\,\mathrm{cm} \) a každá další o \( 10\% \) menší než předchozí?
\( 9{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 34{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 0\,\mathrm{cm} \)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}51\,\mathrm{cm} \)

1003158506

Část: 
C
Z prvních devíti členů aritmetické posloupnosti s prvním členem \( a_1=1 \) a diferencí \( d=1 \) vybíráme uspořádanou trojici různých čísel tak, aby tvořila \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Kolik takových trojic lze vytvořit?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)