C

1103233602

Část: 
C
V krychli $ABCDEFGH$ s hranou délky $1$, která je umístěna v souřadném systému, je vyznačen pravidelný čtyřstěn $ACHF$ (viz obrázek). Vypočtěte vzdálenost jeho protilehlých hran. \[ \] Nápověda: Protilehlé hrany čtyřstěnu leží na mimoběžných přímkách. Jejich vzdálenost je rovna vzdálenosti středu jedné hrany od hrany k ní protilehlé.
$1$
$\sqrt3$
$\frac{\sqrt3}2$
$\frac{\sqrt5}2$

1103233601

Část: 
C
V krychli $ABCDEFGH$ s hranou délky $1$, která je umístěna v souřadném systému, je vyznačen pravidelný čtyřstěn $ACHF$ (viz obrázek). Určete velikost jeho tělesové výšky. \[ \] Nápověda: Vypočtěte např. vzdálenost bodu $F$ od roviny $ACH$.
$\frac{2\sqrt3}3$
$\frac{\sqrt3}3$
$\frac{2\sqrt6}3$
$\frac23$

1103040208

Část: 
C
Jsou dány body $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ a $D = [0;m;2]$. Určete chybějící souřadnici bodu $D$ tak, aby bod $D$ ležel v rovině určené body $A$, $B$ a $C$. Nápověda: Užijte lineární kombinaci vektorů vyznačených na obrázku nebo užijte jejich smíšený součin.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
požadované $m$ neexistuje

1003040207

Část: 
C
Jsou dány body $A = [2;0;3]$ a $B = [-1;2;0]$. Určete souřadnice všech takových bodů $C$ ležících na ose $z$, aby obsah trojúhelníku $ABC$ byl $2\sqrt2$. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$