C

1003107205

Část: 
C
Velikosti úhlů v trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Velikost největšího z nich je čtyřnásobek velikosti nejmenšího. Určete velikost nejmenšího úhlu trojúhelníku.
$24^{\circ}$
$30^{\circ}$
$60^{\circ}$
$20^{\circ}$
$35^{\circ}$

1003124304

Část: 
C
Pro funkci \( f(x)=ax^4+bx \) najděte taková reálná čísla \( a \) a \( b \), aby platilo \( \int\limits_0^1f(x)\,\mathrm{d}x=27 \) a \( \int\limits_{-1}^0f(x)\,\mathrm{d}x=57 \).
\( a=210 \), \( b=-30 \)
\( a=210 \), \( b=30 \)
\( a=75 \), \( b=60 \)
\( a=30 \), \( b=210 \)

1103059607

Část: 
C
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Přímka \( XY \) je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polopřímce }BA\text{ a }|BA|=|AX|,\\ Y&\text{ leží na tělesové výšce jehlanu }SV\text{ a }|SY|=|YV|,\\ S&\text{ je střed podstavy jehlanu} \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem jehlanu leží:
ve stěnách jehlanu \( ADV \) a \( BCV \)
ve stěnách jehlanu \( DCV \) a \( ABV \)
ve stěně jehlanu \( ADV \) a na hraně \( CV \)
na hranách jehlanu \( AV \) a \( CV \)

1103059606

Část: 
C
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Přímka \( XY \) je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na hraně }AV\text{ a }|AX|=|XV|,\\ Y&\text{ leží na polopřímce }DC\text{ a }|DY|=1{,}5|DC| \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem jehlanu jsou:
bod \( X \) a bod ležící ve stěně jehlanu \( BCV \)
bod \( X \) a bod ležící ve stěně jehlanu \( DCV \)
bod \( X \) a bod ležící na hraně jehlanu \( CV \)
pouze bod \( X \)

1103059605

Část: 
C
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) a přímka \( XY \), která je určena takto: \begin{align*} X&\text{ leží na polopřímce }CB\text{ a }|CX|=1{,}5|BC|,\\ Y&\text{ leží na polopřímce }EH\text{ a }|EY|=1{,}5|EH| \end{align*} (viz obrázek). Průsečíky přímky \( XY \) s povrchem krychle leží:
ve stěnách krychle \( ABFE \) a \( DCGH \)
ve stěnách krychle \( EFGH \) a \( ABCD \)
ve stěně krychle \( ABCD \) a na hraně \( HG \)
na hranách krychle \( HG \) a \( AB \)