C

2110014006

Část: 
C
Mezi dva kořeny kvadratické rovnice \(9x^2-35x+24=0\) vložte dvě čísla tak, aby všechna čtyři čísla společně tvořila po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Vyberte graf, který tuto část posloupnosti zobrazuje.

2110014005

Část: 
C
Mezi dva kořeny kvadratické rovnice \(4x^2-35x+54=0\) vložte dvě čísla tak, aby všechna čtyři čísla společně tvořila po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Vyberte graf, který tuto část posloupnosti zobrazuje.

2010012901

Část: 
C
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 5\,\mathrm{cm} \). Do kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \) tak, že jeho úhlopříčka \( AC \) tvoří průměr kružnice, velikost strany \( BC \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a velikost \( DC \) je \( 5\,\mathrm{cm} \). Určete velikost strany \( AD \) (Viz obrázek.).
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010012604

Část: 
C
Dvě částice se přitahují gravitační silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdálenost částic v metrech a \(c\) nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti \(2\, \mathrm{m}\) do vzdálenosti \(5\, \mathrm{m}\) od sebe?
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010012603

Část: 
C
Velikost okamžité rychlosti tělesa je přímo úměrná třetí mocnině času. V čase \( 3\, \mathrm{s}\) je rychlost právě \( 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jakou dráhu urazí těleso za prvních \(6 \, \mathrm{s}\)?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012502

Část: 
C
Vyberte pravdivé tvrzení o funkci \(f(x) = x^{3} +6x^{2} + 12x -1\).
Funkce \(f\) nemá žádný lokální extrém.
Funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x = -2\).
Funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x = -2\).
Globální minimum funkce \(f\) na množině \(\mathbb{R}\) je v bodě \(x = -2\).

2010012501

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce \( f \) na intervalu \( \langle 0;2 \rangle \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]
Globální minimum v bodě \( x=1 \), globální maximum v bodě \( x=2 \)
Globální minimum v bodě \( x=1 \), globální maximum v bodě \( x=-3 \)
Globální minimum v bodě \( x=2 \), globální maximum v bodě \( x=1 \)
Globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=2 \)

2010008710

Část: 
C
Určete obraz bodu \(R=[1; 10; -8]\) v rovinné souměrnosti podle roviny \(\omega \colon 2x-y-3z+12=0\). Nápověda: Přímka \(RR'\) je kolmá k rovině \(\omega\) (viz obrázek).
\(R'=[-7;14;4]\)
\(R'=[-3;12;-2]\)
\(R'=[-1;-10;8]\)
\(R'=[-5;34;-14]\)