C

9000117705

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část paraboly. (Zbývající veličiny ve vztahu považujeme za konstantní).
Práce elektrických sil (\(W\)) a velikost elektrického proudu (\(I\)), je-li \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Hmotnost (\(m\)) a zrychlení (\(a\)) tělesa, je-li \(F = m\cdot a\).
Výška nad podložkou (\(h\)) a polohová energie (\(E_{p}\)), je-li \(E_{p} = mgh\).
Práce elektrických sil (\(W\)) a doba (\(t\)), po kterou protéká proud, je-li \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Část: 
C
Pro pohyb těles (družic) v blízkém okolí Země je důležitá tzv. kruhová rychlost. Tělesa s touto rychlostí se pohybují po kruhové trajektorii, přičemž Země je ve středu této trajektorie. V blízkosti povrchu Země se této rychlosti říká „1. kosmická rychlost” a její hodnota je \(7{,}9\, \mathrm{km}/\mathrm{s}\). Hodnotu kruhové rychlosti ve výšce \(h\) nad zemským povrchem určuje vztah: \(v = \sqrt{ \frac{\kappa \cdot M_{Z } } {R_{Z}+h}}\), kde \(M_{Z}\) je hmotnost Země, \(R_{Z}\) je poloměr Země a \(\kappa \) je gravitační konstanta. Vyberte správnou rovnici kruhové trajektorie družice, která se v okamžiku startu nachází ve výšce \(h\) nad zemským povrchem v soustavě, kde osa \(y\) spojuje střed Země s místem startu družice a počátek soustavy je na povrchu Země.
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)

9000106805

Část: 
C
Pro daný trojúhelník \(ABC\) z nabízených možností vyberte směrový vektor přímky, na které leží jeho těžnice na stranu \(BC\). Souřadnice vrcholů trojúhelníka jsou: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6{,}5;5)\)

9000106903

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Určete rovnici řídící přímky paraboly, jestliže se těleso začalo pohybovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a pohybuje se se zrychlením \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Část: 
C
Okamžitá poloha šikmo vzhůru vrženého tělesa je v homogenním gravitačním poli Země popsána rovnicemi: \[\begin{aligned} x & = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & & \\y & = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. & & \end{aligned}\] V případě, že pohyb není brzděn odporovými silami, je jeho trajektorií část paraboly. Určete rovnici paraboly, po jejíž části se pohybuje těleso, které je vrženo pod úhlem \(\alpha = 45^{\circ }\) počáteční rychlostí \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Tíhové zrychlení zaokrouhlete na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2{,}5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2{,}5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2{,}5)\)

9000106902

Část: 
C
Planetka obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž vzdálenost v perihéliu je \(4{,}5\) AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je místo, v němž má planetka minimální vzdálenost od Slunce) a excentricita elipsy je \(0{,}5\) AU. Určete, která z nabídnutých rovnic vyjadřuje tuto elipsu v soustavě souřadnic, v jejímž středu bude Slunce a osa „\(x\) ” bude určena hlavní osou elipsy.
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0{,}5)^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {24{,}75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106904

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete souřadnice ohniska této paraboly, jestliže těleso začalo zpomalovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a počáteční rychlost tělesa byla \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Zpomalení má hodnotu \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31{,}875]\)
\([8;\ 31{,}875]\)
\([4;\ 63{,}5]\)
\([8;\ 63{,}5]\)

9000106905

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete vrcholovou rovnici této paraboly, jestliže je v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) počáteční rychlost tělesa \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) a zrychlení \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)

9000106806

Část: 
C
Pro daný trojúhelník \(ABC\) z nabízených možností vyberte směrový vektor přímky, na které leží jeho výška na stranu \(BC\). Souřadnice vrcholů trojúhelníka jsou: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((8;-1)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((-9;1)\)