C

9000120304

Část: 
C
V pravidelném šestibokém hranolu \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) je délka podstavné hrany \(a = 3\, \mathrm{cm}\), výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Délka úhlopříčky \(AD'\) je rovna:
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000120305

Část: 
C
V pravidelném šestibokém hranolu \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) je délka podstavné hrany \(a = 3\, \mathrm{cm}\), výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Najděte odchylku úhlopříčky \(AD'\) od roviny podstavy \(ABC\) . Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(53^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
\(72^{\circ }\)

9000106805

Část: 
C
Pro daný trojúhelník \(ABC\) z nabízených možností vyberte směrový vektor přímky, na které leží jeho těžnice na stranu \(BC\). Souřadnice vrcholů trojúhelníka jsou: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6{,}5;5)\)

9000106903

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Určete rovnici řídící přímky paraboly, jestliže se těleso začalo pohybovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a pohybuje se se zrychlením \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Část: 
C
Okamžitá poloha šikmo vzhůru vrženého tělesa je v homogenním gravitačním poli Země popsána rovnicemi: \[\begin{aligned} x & = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & & \\y & = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. & & \end{aligned}\] V případě, že pohyb není brzděn odporovými silami, je jeho trajektorií část paraboly. Určete rovnici paraboly, po jejíž části se pohybuje těleso, které je vrženo pod úhlem \(\alpha = 45^{\circ }\) počáteční rychlostí \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Tíhové zrychlení zaokrouhlete na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2{,}5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2{,}5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2{,}5)\)

9000106902

Část: 
C
Planetka obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž vzdálenost v perihéliu je \(4{,}5\) AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je místo, v němž má planetka minimální vzdálenost od Slunce) a excentricita elipsy je \(0{,}5\) AU. Určete, která z nabídnutých rovnic vyjadřuje tuto elipsu v soustavě souřadnic, v jejímž středu bude Slunce a osa „\(x\) ” bude určena hlavní osou elipsy.
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0{,}5)^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {24{,}75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106904

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete souřadnice ohniska této paraboly, jestliže těleso začalo zpomalovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a počáteční rychlost tělesa byla \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Zpomalení má hodnotu \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31{,}875]\)
\([8;\ 31{,}875]\)
\([4;\ 63{,}5]\)
\([8;\ 63{,}5]\)

9000106905

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete vrcholovou rovnici této paraboly, jestliže je v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) počáteční rychlost tělesa \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) a zrychlení \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)