C

9000145401

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12\). Vyberte pravdivé tvrzení:
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální maximum.
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodě \(x = -2\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodě \(x = -2\).

9000140001

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte pravdivé tvrzení.
Pro \(a = \frac{1} {2}\) je množina všech řešení rovnice \(K =\mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Pro \(a = \frac{1} {2}\) nemá rovnice řešení.
Pro \(a = \frac{1} {2}\) je množina všech řešení rovnice \(K =\mathbb{R}\).

9000140004

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000140005

Část: 
C
Je dána rovnice \(\frac{a} {x} - \frac{4} {ax} = 1 -\frac{2} {a}\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array} \)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array} \)

9000138305

Část: 
C
Házíme dvěma kostkami, bílou a černou. Jaká je pravděpodobnost, že na černé kostce padne sudé číslo, víte-li, že součet na obou kostkách je \(6\)?
\(\frac{2} {5}=0{,}4\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{5} {18}\doteq 0{,}2778\)
\(\frac{13} {36}\doteq 0{,}3611\)

9000138308

Část: 
C
Hodíme dvěma kostkami, bílou a černou. Jaká je pravděpodobnost, že na černé kostce padne \(4\) za předpokladu, že součet bude \(8\)?
\(\frac{1} {5}=0{,}2\)
\(\frac{1} {4}=0{,}25\)
\(\frac{6} {36}\doteq 0{,}1667\)
\(\frac{11} {36}\doteq 0{,}3056\)

9000138310

Část: 
C
Hodíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že na jedné kostce padne \(4\) za předpokladu, že součet bude \(9\)?
\(\frac{2} {4}=0{,}5\)
\(\frac{12} {36}\doteq 0{,}3333\)
\(\frac{10} {36}\doteq 0{,}2778\)
\(\frac{8} {12}\doteq 0{,}6667\)

9000124502

Část: 
C
V katastrální mapě v měřítku \(1\colon 2\: 000\) má pozemek tvar obdélníku, jehož strany měří \(3\, \mathrm{cm}\) a \(5\, \mathrm{cm}\). Majitel dokoupil část pozemku od svého souseda a obdélníková parcela tak má nyní v mapě rozměry \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\). O kolik metrů se prodloužila délka plotu kolem celé parcely?
o \(40\, \mathrm{m}\)
o \(20\, \mathrm{m}\)
o \(80\, \mathrm{m}\)
o \(10\, \mathrm{m}\)