C

9000106903

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Určete rovnici řídící přímky paraboly, jestliže se těleso začalo pohybovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a pohybuje se se zrychlením \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Část: 
C
Okamžitá poloha šikmo vzhůru vrženého tělesa je v homogenním gravitačním poli Země popsána rovnicemi: \[\begin{aligned} x & = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & & \\y & = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. & & \end{aligned}\] V případě, že pohyb není brzděn odporovými silami, je jeho trajektorií část paraboly. Určete rovnici paraboly, po jejíž části se pohybuje těleso, které je vrženo pod úhlem \(\alpha = 45^{\circ }\) počáteční rychlostí \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Tíhové zrychlení zaokrouhlete na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2{,}5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2{,}5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2{,}5)\)

9000106902

Část: 
C
Planetka obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž vzdálenost v perihéliu je \(4{,}5\) AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je místo, v němž má planetka minimální vzdálenost od Slunce) a excentricita elipsy je \(0{,}5\) AU. Určete, která z nabídnutých rovnic vyjadřuje tuto elipsu v soustavě souřadnic, v jejímž středu bude Slunce a osa „\(x\) ” bude určena hlavní osou elipsy.
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0{,}5)^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {24{,}75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106307

Část: 
C
Jsou dány body \(A = [0;0;1]\) ; \(B = [2;0;-1]\) a \(S = [2;1;0]\). Určete parametrické vyjádření přímky, která je obrazem přímky \(AB\) ve středové souměrnosti se středem v bodě \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106303

Část: 
C
Rovina \(\alpha \) je zadaná obecnou rovnicí: \(2x + y - z - 5 = 0\). Určete souřadnice bodu \(A'\), který je obrazem bodu \(A = [0;0;1]\) v rovinové souměrnosti podle roviny \(\alpha \).
\(A' = [4;2;-1]\)
\(A' = [6;3;-2]\)
\(A' = [4;2;1]\)
\(A' = [0;0;1]\)

9000104503

Část: 
C
Je dána rovnice \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\ \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104504

Část: 
C
Je dána rovnice \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104801

Část: 
C
Je dána hyperbola \(xy = -1\) a přímka \(p\), která je rovnoběžná s některou ze souřadnicových os. Zároveň víme, že přímka \(p\) není s žádnou ze souřadnicových os totožná. Pak lze tvrdit, že:
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společný právě jeden bod.
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společné právě dva body.
Přímka \(p\) nemá s danou hyperbolou společný žádný bod.
Z daných informací není možné jednoznačně určit počet společných bodů dané hyperboly a přímky \(p\).

9000104803

Část: 
C
Je dána hyperbola \(\frac{x^{2}} {16} -\frac{y^{2}} {4} = 1\) a přímka \(p\), která je rovnoběžná s některou ze souřadnicových os. Pak lze tvrdit, že:
Z daných informací není možné jednoznačně určit počet společných bodů dané hyperboly a přímky \(p\).
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společné právě dva body.
Přímka \(p\) má s danou hyperbolou společný právě jeden bod.
Přímka \(p\) nemá s danou hyperbolou společný žádný bod.

9000104805

Část: 
C
Co platí pro přímku, která prochází středem hyperboly \(\frac{(x-2)^{2}} {4} -\frac{(y+3)^{2}} {9} = 1\) a má s ní společný právě jeden bod?
Taková přímka neexistuje.
Směrnice přímky je \(\frac{3} {2}\).
Směrnice přímky je \(-\frac{3} {2}\).
Směrnice přímky je \(\frac{2} {3}\).
Směrnice přímky je \(1\).
Směrnice přímky je \(0\).