C

9000123108

Část: 
C
Všechny tečny hyperboly \(x^{2} - 2y^{2} = 8\), jejichž odchylka s osou \(x\) je rovna \(45^{\circ}\), mají rovnice:
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000124502

Část: 
C
V katastrální mapě v měřítku \(1\colon 2\: 000\) má pozemek tvar obdélníku, jehož strany měří \(3\, \mathrm{cm}\) a \(5\, \mathrm{cm}\). Majitel dokoupil část pozemku od svého souseda a obdélníková parcela tak má nyní v mapě rozměry \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\). O kolik metrů se prodloužila délka plotu kolem celé parcely?
o \(40\, \mathrm{m}\)
o \(20\, \mathrm{m}\)
o \(80\, \mathrm{m}\)
o \(10\, \mathrm{m}\)

9000124504

Část: 
C
Maximální síla, kterou jsem schopen vyvinout je \(600\, \mathrm{N}\). Jakou nejmenší délku musí mít nakloněná rovina, abych pomocí ní dokázal těleso o tíze \(1\: 800\, \mathrm{N}\) zvednout do výšky \(50\, \mathrm{cm}\)? Tření mezi posouvaným tělesem a nakloněnou rovinou zanedbáváme. (Nápověda: Tíhová síla tělesa na nakloněné rovině se rozloží na dvě navzájem kolmé složky. Při posunu tělesa po nakloněné rovině musíme překonat složku \(F_{2}\) (viz obrázek).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Část: 
C
Když držíme ve vzdálenosti \(35\, \mathrm{cm}\) před obličejem tužku (ve svislé poloze) a díváme se střídavě pravým a levým okem, zjistíme, že při pohledu pravým okem se tužka kryje s levou hranou dveří a při pohledu levým okem se kryje s pravou hranou dveří. V jaké vzdálenosti před dveřmi stojíme, je-li vzdálenost mezi očima (zornicemi) \(6\, \mathrm{cm}\) a dveře mají standardizovanou šířku \(85\, \mathrm{cm}\)? Výsledek zaokrouhlete na desetiny metru.
\(5{,}3\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)
\(0{,}5\, \mathrm{m}\)
\(4{,}5\, \mathrm{m}\)

9000124505

Část: 
C
Na obrázku je zakresleno zobrazení předmětu pomocí tenké rozptylné čočky. Body \(F\) a \(F'\) jsou tzv. ohniska čočky. Vzdálenost ohniska od čočky je tzv. ohnisková vzdálenost \(f\). Předmět o velikosti \(25\, \mathrm{cm}\) (\(y\)) a vzdálený \(50\, \mathrm{cm}\) (\(a\)) od čočky zobrazíme čočkou, jejíž ohnisková vzdálenost \(f\) je \(20\, \mathrm{cm}\). Jaká bude velikost \(y'\) vytvořeného obrazu? (Poznámka: Ve fyzice označujeme ohniskové vzdálenosti rozptylných čoček záporným číslem.)
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000138303

Část: 
C
Hodíme dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že součet bude \(8\) a právě na jedné kostce padne \(6\)?
\(\frac{2} {36}\doteq 0{,}0556\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{11} {36}\doteq 0{,}3056\)
\(\frac{14} {36}\doteq 0{,}3889\)

9000123107

Část: 
C
Která z uvedených přímek má s hyperbolou \(x^{2} - y^{2} = 5\) právě jeden společný bod a přitom není její tečna?
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}p\colon x& = 1; & \\y & = -1 + t\text{, }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)