C

9000149309

Část: 
C
Uvažujme stejnolehlost se středem \(S\), která zobrazuje bod \(A\) na bod \(B\). Vyberte správné tvrzení.
Bod \(S\) leží na přímce \(AB\).
Body \(A\), \(B\) a \(S\) tvoří pravoúhlý trojúhelník.
Vzdálenost mezi body \(S\) a \(A\) je menší než vzdálenost mezi body \(S\) a \(B\).
Body \(A\), \(B\), a \(S\) tvoří trojúhelník, jehož alespoň dvě strany jsou stejně dlouhé.

9000145409

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = 1 + 2x^{2} -\frac{1} {4}x^{4}\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodech \(x = 2\) a \(x = -2\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum.
Daná funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x = 0\).
Daná funkce \(f\) nemá lokální extrém v žádném bodě.

9000145405

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3} -\frac{3} {2}x^{2} + 2\text{ na intervalu }\left (-2;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení:
V bodě \(x = 0\) má funkce \(f\) lokální maximum.
V bodě \(x = 0\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální maximum v bodě \(x = 0\).
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = 0\).

9000145406

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = x^{3} - 12x + 20\text{ na intervalu }\left (-3;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = 2\).
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální maximum v bodě \(x = 2\).
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = -2\).

9000146209

Část: 
C
Rozložením výrazu \(27a^{3} - 8b^{9}\) na součin získáme výsledek:
\(\left (3a - 2b^{3}\right )\left (9a^{2} + 6ab^{3} + 4b^{6}\right )\)
\(\left (3a + 2b^{3}\right )\left (9a^{2} - 6ab^{3} + 4b^{6}\right )\)
\(\left (3a - 2b^{3}\right )\left (9a^{2} + 12ab^{3} + 4b^{6}\right )\)
\(\left (3a + 2b^{3}\right )\left (9a^{2} - 12ab^{3} + 4b^{6}\right )\)

9000146210

Část: 
C
Rozložením výrazu \(64x^{6} + 125\) na součin získáme výsledek:
\(\left (4x^{2} + 5\right )\left (16x^{4} - 20x^{2} + 25\right )\)
\(\left (4x^{2} - 5\right )\left (16x^{4} + 20x^{2} + 25\right )\)
\(\left (4x^{2} + 5\right )\left (16x^{3} - 20x^{2} + 25\right )\)
\(\left (4x^{2} - 5\right )\left (16x^{3} + 20x^{2} + 25\right )\)

9000145401

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12\). Vyberte pravdivé tvrzení:
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální maximum.
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodě \(x = -2\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodě \(x = -2\).

9000145402

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = 2x^{2} -\frac{x^{4}} {4} \). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodech \(x = 2\) a \(x = -2\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodech \(x = 2\) a \(x = -2\).
V bodě \(x = 2\) má funkce \(f\) lokální minimum.
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální minimum.

9000145403

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{4-3x} {x\left (1-x\right )}\). Vyberte pravdivé tvrzení:
V bodě \(x = \frac{2} {3}\) má funkce \(f\) lokální minimum.
V bodě \(x = \frac{2} {3}\) má funkce \(f\) lokální maximum.
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) globální maximum v bodě \(x = \frac{2} {3}\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) globální minimum v bodě \(x = \frac{2} {3}\).

9000145404

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) nemá žádný lokální extrém.
V bodě \(x = 1\) má funkce \(f\) lokální maximum.
V bodě \(x = 1\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodě \(x = 1\).