B

9000100007

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = \sqrt{x}\). Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 4\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 4\) kolem osy \(x\).
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000100006

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = \sqrt{x}\). Určete vztah, podle kterého vypočítáme objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 4\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 4\) kolem osy \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)

9000100004

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\). Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafem funkce \(f\) a přímkou \(x = -1\) kolem osy \(x\)?
Těleso různé od kužele a válce.
Kužel s poloměrem podstavy \(1\).
Válec s poloměrem podstavy \(2\).
Kužel s poloměrem podstavy \(2\).

9000100005

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 1\). Určete těleso, jehož objem vypočítáme vztahem \(\pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\).
Válec o poloměru podstavy \(1\) a výšce \(2\).
Kužel o poloměru podstavy \(1\) a výšce \(2\).
Kužel o poloměru podstavy \(2\) a výšce \(1\).
Válec o poloměru podstavy \(2\) a výšce \(1\).

9000100001

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) kolem osy \(y\)?
Kužel s poloměrem podstavy \(1{,}5\).
Kužel s poloměrem podstavy \(3\).
Jehlan s tělesovou výškou \(1{,}5\).
Jehlan s tělesovou výškou \(3\).

9000100008

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Doplňte následující větu tak, aby vznikl pravdivý výrok: „Objem \(V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x\) má těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného ...”
osou \(x\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
osou \(y\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) kolem osy \(x\).
osou \(x\), grafem funkce \(f^{2}\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
osou \(y\), grafem funkce \(f^{2}\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) kolem osy \(x\).

9000100003

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pro objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1\rangle \) a přímkou \(x = 1\) kolem osy \(y\) platí vztah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100002

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaký je objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = -1\) a \(x = 1\) kolem osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100009

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Určete objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = 1\) a \(x = 4\) kolem osy \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)
Chyba | math4u.vsb.cz

Chyba

Na stránce došlo k neočekávané chybě. Zkuste to později.