Kvadratické funkce

1003083108

Část: 
C
Grafy funkcí \( f \) a \( g \) jsou paraboly se společným vrcholem \( V \) a \( f(x)=ax^2+c \), kde \( a \) a \( c \) jsou nenulová reálná čísla. Najděte funkci \( g \) tak, aby grafy funkcí \( f \) a \( g \) byly středově souměrné podle vrcholu \( V \) a byly symetrické podle osy \( y \).
\( g(x)=-ax^2+c\), tj. předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u kvadratického členu
\( g(x)=ax^2-c\), tj. předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u lineárního členu
\( g(x)=-ax^2-c \), tj. \( g(x)=-f(x) \)
Žádné z výše uvedených tvrzení není pravdivé.

1103083107

Část: 
B
Na obrázku jsou grafy kvadratických funkcí \( f \) a \( g \) -- paraboly se společným vrcholem \( V \). Graf funkce \( g \) je obrazem grafu funkce \( f \) ve středové souměrnosti dané bodem \( V \) a současně jsou oba grafy osově souměrné podle osy \( y \). Vyberte pravdivé tvrzení o předpisech těchto funkcí.
Předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u kvadratického členu.
Předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u lineárního členu.
Předpisy funkcí \( f \) a \( g \) se liší pouze znaménkem koeficientu u absolutního členu.
Neplatí žádné z výše uvedených tvrzení.

1103082702

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána grafem. Určete, které z následujících tvrzení je pravdivé.
\( f(x)=\left|x^2-1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|x^2\right|-1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=-\left|x^2+1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|-x^2\right|+1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)

1103067809

Část: 
C
Pomocí grafů funkcí \( f(x)=\frac12x^2-3 \) a \( g(x)=\frac12x \) určete množinu řešení dané rovnice. \[ \left|\frac12 x^2-3\right|=\left|\frac12 x\right| \]
\( \{ -3; -2; 2; 3 \} \)
\( \{ -2; 3 \} \)
\( \{ 2; 3 \} \)
\( \left\{ -\sqrt6; -2; \sqrt6; 3 \right\} \)