Aplikace určitého integrálu

Jaký objem bude mít těleso vzniklé rotací vyznačeného modrého trojúhelníku kolem osy $y$?

Dvě částice se přitahují gravitační silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí $$F(x)=\frac{c}{x^2},$$ kde $x$ je vzdálenost částic v metrech a $c$ nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti $2\mathrm{m}$ do vzdálenosti $5\mathrm{m}$ od sebe?

Vypočítejte obsah plochy „srpku“ ohraničeného půlkou elipsy a půlkou kružnice. Body $A$, $B$ leží na kružnici a zároveň jsou ohnisky elipsy.

Vypočítejte obsah plochy „úsměvu“ ohraničeného půlkou kružnice a půlkou elipsy. Body $A$, $B$ jsou ohniska elipsy.