Velikost okamžité rychlosti tělesa je přímo úměrná třetí mocnině času. V čase \( 3\, \mathrm{s}\)
je rychlost právě \( 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\).
Jakou dráhu urazí těleso za prvních \(6 \, \mathrm{s}\)?
Dvě částice se přitahují gravitační silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí
\[
F(x) = \frac{c}
{x^{2}},
\]
kde \(x\) je vzdálenost částic v metrech a \(c\)
nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti \(2\, \mathrm{m}\)
do vzdálenosti \(5\, \mathrm{m}\) od sebe?
Tvar Země se aproximuje elipsoidem, který vznikne rotací elipsy o poloosách \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\), \(b=6\,356\,752\,\mathrm{m}\) kolem její vedlejší osy. Vypočítejte objem \(V\) tohoto elipsoidu.
Tvar Marsu se aproximuje elipsoidem, který vznikne rotací elipsy o poloosách \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\), \(b=3\,376\,200\,\mathrm{m}\) kolem její vedlejší osy. Vypočítejte objem \(V\) tohoto elipsoidu.