Aplikace určitého integrálu

2010012603

Část: 
C
Velikost okamžité rychlosti tělesa je přímo úměrná třetí mocnině času. V čase \( 3\, \mathrm{s}\) je rychlost právě \( 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jakou dráhu urazí těleso za prvních \(6 \, \mathrm{s}\)?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012604

Část: 
C
Dvě částice se přitahují gravitační silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdálenost částic v metrech a \(c\) nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti \(2\, \mathrm{m}\) do vzdálenosti \(5\, \mathrm{m}\) od sebe?
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010014305

Část: 
C
Tvar Země se aproximuje elipsoidem, který vznikne rotací elipsy o poloosách \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\), \(b=6\,356\,752\,\mathrm{m}\) kolem její vedlejší osy. Vypočítejte objem \(V\) tohoto elipsoidu.
\(V\doteq 1{,}083\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}080\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 4{,}002\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}274\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)

2010014306

Část: 
C
Tvar Marsu se aproximuje elipsoidem, který vznikne rotací elipsy o poloosách \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\), \(b=3\,376\,200\,\mathrm{m}\) kolem její vedlejší osy. Vypočítejte objem \(V\) tohoto elipsoidu.
\(V\doteq 1{,}631\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}622\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 3{,}602\cdot 10^{13}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}132\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)