Aplikace určitého integrálu

Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého napětí $u$, jehož časový průběh je na obrázku. Pro efektivní hodnotu $U$ střídavého napětí platí $U^{2}T={\int }_0^T{u}^2\mathrm{d}t$.

Ideální plyn měl tlak $p_1=0,8\mathrm{MPa}$ a objem $V_1=0,3{\mathrm{m}}^3$. Následně plyn izotermicky zvětšil svůj objem na $V_2=1,2{\mathrm{m}}^3$. Jakou práci při tomto ději plyn vykonal? Nápověda: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu konstantní. Pro práci vykonanou plynem platí $W={\int }_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V$.

Velikost okamžité rychlosti tělesa v metrech za sekundu je popsaná funkcí $v(t)=3\sqrt{t}+2t$, kde $t$ je čas v sekundách. Určete, jakou dráhu urazí těleso v době od $1$. do $9$. sekundy.

Síla nezbytně nutná k prodloužení pružiny o určitou hodnotu je přímo úměrná tomuto prodloužení. Silou o velikosti $3\mathrm{N}$ se pružina natáhne o $2\mathrm{cm}$. Jakou práci vykoná síla při natažení pružiny o dalších $10\mathrm{cm}$?