Aplikace určitého integrálu

2010014701

Část: 
C
Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého proudu \(i\), jehož časový průběh je na obrázku, kde \(I_m\) je vrcholová hodnota \(i\). Pro efektivní hodnotu \(I\) střídavého proudu platí \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=\frac{\sqrt{3}}3 I_m\)
\( I=\frac{\sqrt{2}}2 I_m\)
\( I=\frac{1}3 I_m\)
\( I=\frac{1}2 I_m\)

2010014702

Část: 
C
Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého napětí \(u\), jehož časový průběh je na obrázku, kde \(U_m\) je vrcholová hodnota \(u\). Pro efektivní hodnotu \(U\) střídavého napětí platí \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=\frac{\sqrt{3}}3 U_m\)
\( U=\frac{\sqrt{2}}2 U_m\)
\( U=\frac{1}3 U_m\)
\( U=\frac{1}2 U_m\)

2010014703

Část: 
C
Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého napětí \(u\), jehož časový průběh je na obrázku. Pro efektivní hodnotu \(U\) střídavého napětí platí \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=325\,\mathrm{V}\)
\( U\doteq 230\,\mathrm{V}\)
\( U=0\,\mathrm{V}\)
\( U=\frac{325}2\,\mathrm{V}\)

2010014704

Část: 
C
Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého proudu \(i\), jehož časový průběh je na obrázku. Pro efektivní hodnotu \(I\) střídavého proudu platí \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=500\,\mathrm{mA}\)
\( I=354\,\mathrm{mA}\)
\( I=0\,\mathrm{mA}\)
\( I=250\,\mathrm{mA}\)

2010014705

Část: 
C
Ideální plyn měl tlak \(p_1=0{,}8\,\mathrm{MPa}\) a objem \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m}^3\). Následně plyn izotermicky zvětšil svůj objem na \(V_2=1{,}2\,\mathrm{m}^3\). Jakou práci při tomto ději plyn vykonal? Nápověda: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu konstantní. Pro práci vykonanou plynem platí \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 333\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 216\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 720\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 178\,\mathrm{kJ}\)

2010014706

Část: 
C
Ideální plyn adiabaticky zvětšil svůj objem z \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m}^3\) na \(V_2=0{,}8\,\mathrm{m}^3\). Jakou práci při tomto ději plyn vykonal? Nápověda: Při adiabatickém ději s tímto plynem platí \(pV^{1{,}4}=c\), kde \(p\) je tlak plynu a \(c\) nějaká kladná konstanta. Pro práci vykonanou plynem platí \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 1{,}313c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}375c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 6{,}782c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}221c\,\mathrm{J}\)

9000072901

Část: 
C
Velikost okamžité rychlosti tělesa v metrech za sekundu je popsaná funkcí \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), kde \(t\) je čas v sekundách. Určete, jakou dráhu urazí těleso v době od \(1\). do \(9\). sekundy.
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072902

Část: 
C
Velikost okamžité rychlosti tělesa je přímo úměrná druhé mocnině času. V čase \(2\, \mathrm{s}\) je rychlost právě \(6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jakou dráhu urazí těleso za první \(4\, \mathrm{s}\)?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072903

Část: 
C
Síla nezbytně nutná k prodloužení pružiny o určitou hodnotu je přímo úměrná tomuto prodloužení. Silou o velikosti \(3\, \mathrm{N}\) se pružina natáhne o \(2\, \mathrm{cm}\). Jakou práci vykoná síla při natažení pružiny o dalších \(10\, \mathrm{cm}\)?
\(1{,}05\, \mathrm{J}\)
\(0{,}75\, \mathrm{J}\)
\(0{,}18\, \mathrm{J}\)

9000072904

Část: 
C
Dvě nabité částice se odpuzují silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdálenost částic v metrech a \(c\) nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti \(3\, \mathrm{m}\) do vzdálenosti \(1\, \mathrm{m}\) od sebe?
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)