Aplikace určitého integrálu

9000072905

Část: 
C
Určete práci vykonanou při vynesení tunové družice do výšky \(150\, \mathrm{km}\) ze zemského povrchu. Hmotnost Země je \(M = 6\cdot 10^{24}\, \mathrm{kg}\), gravitační konstanta \(\kappa = 6{,}67\cdot 10^{-11}\, \mathrm{N\, m}^{2}\mathrm{kg}^{-2}\) a poloměr Země \(R = 6\: 370\, \mathrm{km}\). Zaokrouhlete na \(\mathrm{MJ}\).
\(1\: 445\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 471\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 412\, \mathrm{MJ}\)

9000072906

Část: 
C
Akvárium tvaru kvádru je zcela zaplněno vodou. Jakou silou působí voda na jeho boční stěnu, která je vysoká \(50\, \mathrm{cm}\) a dlouhá \(40\, \mathrm{cm}\)? Hustota vody je \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) a tíhové zrychlení \(g = 9{,}81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(490{,}5\, \mathrm{N}\)
\(981\, \mathrm{N}\)
\(245{,}25\, \mathrm{N}\)

9000072907

Část: 
C
Homogenní krychle o hraně \(10\, \mathrm{cm}\) a hustotě \(2\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) je ponořena do vody tak, že její dolní stěna je rovnoběžná s volnou hladinou vody a nachází se v hloubce \(10\, \mathrm{cm}\). Vypočítejte práci potřebnou ke zvednutí krychle do polohy, v níž bude její spodní stěna právě na volné hladině kapaliny. Hustota vody je \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) a tíhové zrychlení \(g = 10\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(1{,}5\, \mathrm{J}\)
\(2\, \mathrm{J}\)
\(1\, \mathrm{J}\)

9000072908

Část: 
C
Kotva o hmotnosti \(100\, \mathrm{kg}\) visí na kotevním laně délky \(20\, \mathrm{m}\). Jeden metr lana má hmotnost \(1\, \mathrm{kg}\). Jakou práci vykonáme, jestliže zvedneme kotvu o \(20\, \mathrm{m}\)? Tíhové zrychlení je \(9{,}81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\). Vztlakovou sílu zanedbáme.
\(21\: 582\, \mathrm{J}\)
\(23\: 544\, \mathrm{J}\)
\(19\: 620\, \mathrm{J}\)