Aplikace určitého integrálu

9000065610

Část:

Vypočítejte pomocí určitého integrálu obsah trojúhelníku, který je popsaný nerovnicemi:

y > 0

y < x + 3

y < 3 - x

\int_{- 3}^{0} (x + 3) d x + \int_{0}^{3} (3 - x) d x

\int_{0}^{3} (x + 3) d x

\int_{- 3}^{3} (3 - x) d x

\int_{- 3}^{0} (3 - x) d x + \int_{0}^{3} (x + 3) d x

1003068201

Část:

Hodnotou výrazu

\frac{4 π}{9} \int_{0}^{3} x^{2} d x

je číslo vyjadřující:

objem kužele o poloměru podstavy

2 cm

a výšce

3 cm

objem kužele o poloměru podstavy

3 cm

a výšce

2 cm

objem kulové úseče, která je částí koule o poloměru

\frac{2}{3} cm

a má výšku

3 cm

objem kulové úseče, která je částí koule o poloměru

3 cm

a má výšku

\frac{2}{3} cm

1003068202

Část:

Hodnotou výrazu

π \cdot \int_{0}^{6} [9 - (x - 3)^{2}] d x

je číslo vyjadřující:

objem koule o poloměru

3 cm

objem koule o poloměru

6 cm

objem koule o průměru

3 cm

objem polokoule o poloměru

3 cm

1003068203

Část:

Jaký objem má těleso vzniklé rotací křivky

y = \frac{1}{x^{2}}

kolem

x

-ové osy na intervalu

⟨ 1; 3 ⟩

\frac{26}{81} π

\frac{3^{5} - 1}{3^{6}} π

\frac{28}{81} π

\frac{3^{5} + 1}{3^{6}} π

1003118702

Část:

Pomocí určitého integrálu lze vypočítat objem koule o poloměru

3

. Který z uvedených vzorců nelze použít?

\int_{- 3}^{3} (9 - x^{2}) d x

π \int_{- 3}^{3} (9 - x^{2}) d x

2 π \int_{0}^{3} (9 - x^{2}) d x

π \int_{- 3}^{3} {(- \sqrt{9 - x^{2}})}^{2} d x

1003118703

Část:

Pravoúhlý lichoběžník je ohraničen přímkami

y = a x + 1

x = 0

x = 6

a osou

x

. Jeho rotací kolem osy

x

vznikne komolý kužel. Určete hodnotu parametru

a > 0

tak, aby byl objem tohoto komolého kužele

26 π

a = \frac{1}{3}

a = \frac{1}{2}

a = 3

a = 2

1003118705

Část:

Petr a Jana počítali objem rotačního tělesa užitím určitého integrálu. Petr počítal objem tělesa vzniklého rotací úsečky s krajními body

[0; 1]

[5; 4]

kolem osy

x

. Jana počítala objem tělesa vzniklého rotací úsečky s krajními body

[0; 3]

[5; 0]

rovněž kolem osy

x

. Nemohli se pak dohodnout při porovnávání vypočítaných objemů. Které z uvedených tvrzení je pravdivé?

Petrovo těleso má objem o

20 π

větší.

Janino těleso má objem o

20 π

větší.

Obě tělesa mají stejný objem.

Rozdíl mezi objemy Petrova a Janina tělesa je

10 π

1003118706

Část:

Který z uvedených vzorců nelze použít pro výpočet objemu komolého kužele o výšce

4 cm

, mají-li jeho podstavy průměry

2 cm

10 cm

V = π \int_{0}^{4} (5 - x) d x

V = π \int_{0}^{4} (5 - x)^{2} d x

V = \frac{π}{3} \cdot 4 \cdot (25 + 5 + 1)

V = \frac{π}{3} \cdot 25 \cdot 5 - \frac{π}{3} \cdot 1 \cdot 1

1103068301

Část:

Který vzorec lze použít pro výpočet objemu kužele z obrázku?

π \cdot \int_{0}^{4} {(- \frac{1}{4} x + 1)}^{2} d x

π \cdot \int_{0}^{1} {(- 4 x + 4)}^{2} d x

2 π \cdot \int_{0}^{4} {(- \frac{1}{4} x + 1)}^{2} d x

2 π \cdot \int_{0}^{1} {(- 4 x + 4)}^{2} d x

1103068302

Část:

Který vzorec lze použít pro výpočet objemu válce z obrázku? Body

[0; 0; 0]

[4; 0; 0]

jsou středy podstav.

π \cdot \int_{0}^{4} 3^{2} d x

π \cdot \int_{0}^{3} 4^{2} d x

π \cdot \int_{0}^{4} 3 d x

π \cdot \int_{- 4}^{4} 9 d x

Aplikace určitého integrálu

9000065610

1003068201

1003068202

1003068203

1003118702

1003118703

1003118705

1003118706

1103068301

1103068302

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu