Aplikace určitého integrálu

Na obrázku je graf funkce $f:y=\sqrt{x}$. Určete vztah, podle kterého vypočítáme objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou $x$, grafem funkce $f$ na intervalu $⟨1;4⟩$ a přímkami $x=1$, $x=4$ kolem osy $x$.

Na obrázku je část grafu funkce $f:y=\frac{1}{x}$. Doplňte následující větu tak, aby vznikl pravdivý výrok: „Objem $V=\pi {\int }_1^2{x}^{-2}\mathrm{d}x$ má těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného ...”

Kuželosečka $x^2-4y^2=1$ vymezí rotací kolem osy $x$ na intervalu $⟨1;6⟩$ rotační těleso. Určete jeho objem.

Určete hodnotu neznámého reálného parametru $a$, má-li kuželosečka $y^2=x+a$ vymezit rotací kolem osy $x$ na intervalu $⟨0;5⟩$ rotační těleso o objemu $\frac{125\pi }{2}$.