Aplikace určitého integrálu

1103068303

Část: 
B
Jaký objem nebude mít těleso vzniklé rotací vyznačeného červeného útvaru kolem osy \( x \)?
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin^2⁡x\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{9\pi}4}^{\frac{11\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)

1103118704

Část: 
B
Kterou z uvedených rovnic je dána přímka vymezující s přímkou \( x=0 \) a osou \( x \) pravoúhlý trojúhelník, jehož rotací kolem osy \( x \) vzniká zakreslený kužel výšky \( 10 \)?
\( y=-0{,}4x+4 \)
\( y=-2{,}5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

2010012605

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f(x) = \frac12 x +2\). Jaký je objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného grafem funkce \(f\), osou \(x\) a přímkami \(x = -2\) a \(x = 1\) kolem osy \(x\)?
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012606

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce \(f(x) = \frac{1} {x^2}\). Určete objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

9000100001

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) kolem osy \(y\)?
Kužel s poloměrem podstavy \(1{,}5\).
Kužel s poloměrem podstavy \(3\).
Jehlan s tělesovou výškou \(1{,}5\).
Jehlan s tělesovou výškou \(3\).

9000100002

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaký je objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = -1\) a \(x = 1\) kolem osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100003

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pro objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1\rangle \) a přímkou \(x = 1\) kolem osy \(y\) platí vztah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)