C

1103266406

Časť: 
C
Stredoveký staviteľ má železný pás s dĺžkou $5$ lakťov, z ktorého potrebuje vytvarovať rám románskeho okna (to je zjednotením obdĺžnika a polkruhu, viď obrázok). Určte optimálnu šírku okna $x$, aby ním prechádzalo čo najviac svetla (tzn. aby plocha okna bola čo najväčšia). Výsledok vyjadrite zaokrúhlene v palcoch ($1$ lakeť = $45$ palcov).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$

1103266405

Časť: 
C
Adamov dom ($A$) je umiestnený vo vzdialenosti $0{,}9\,\mathrm{km}$ od cesty, po ktorej jazdia autobusy. Zastávka autobusu ($B$) je umiestená na tejto ceste vo vzdialenosti $1{,}5\,\mathrm{km}$ od domu (viď obrázok). Adam zaspal a potrebuje sa čo najrýchlejšie dostať na zastávku. V akej vzdialenosti $x$ od najbližšieho bodu $P$ sa má na cestu napojiť, ak v teréne sa môže pohybovať rýchlosťou $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a po ceste rýchlosťou $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0{,}675\,\mathrm{km}$
$0{,}525\,\mathrm{km}$
$0{,}625\,\mathrm{km}$
$0{,}575\,\mathrm{km}$

1103266403

Časť: 
C
Chceme vytvoriť výbeh pre králiky, ktorý bude mať tvar obdĺžnika so stranami $a$ a $b$. Výbeh má byť rozdelený pomocou rovnobežných prepážok na štyri časti s rovnakým obsahom (viď obrázok). Aké budú celkové rozmery výbehu $a$ a $b$, ak máme k dispozícii $50\,\mathrm{m}$ pletiva a ak chceme celkový obsah výbehu čo najväčší? (Pletivo bude použité i na prepážky.)
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$

1003266402

Časť: 
C
Cena zážitkového programu Archery game pre skupiny do $8$ účastníkov je $12$ EUR/os. Pre väčšie skupiny (počet osôb je väčší než $8$) sa s každou ďalšou osobou znižuje cena pre všetkých účastníkov o $0{,}5$ $\mathrm{EUR}$/os. Pri akom počte účastníkov bude mať usporiadateľská spoločnosť z toho programu maximálny príjem a koľko tento príjem bude?
Maximálny príjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $16$ osob.
Maximálny príjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $8$ osob.
Maximálny príjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $16$ osôb.
Maximálny príjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $12$ osôb.
Žiadna z odpovedí nie je správna.

1103266401

Časť: 
C
Výrobca sterilizovanej zeleniny potrebuje znížiť náklady na výrobu valcovej plechovky s objemom $0{,}5$ l. Aký by mal byť polomer $r$ a výška $h$ plechovky (v cm), aby bol jej povrch (a tým i spotreba materiálu) minimálna?
$r\doteq 4{,}3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13{,}8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5{,}5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$

1003047808

Časť: 
C
Silný fajčiar sa rozhodne znížiť svoju dennú spotrebu o $2$ cigarety počas $30$ dní od začiatku nasledujúceho roka. Potom každých $30$ dní opäť zníži svoju spotrebu o $2$ cigarety denne. Koľko ušetrí za $360$ dní, ak jedna krabička ($20$ cigariet) stojí $80\ \mathrm{CZK}$?
$18\,720\ \mathrm{CZK}$
$624\ \mathrm{CZK}$
$4\,680\ \mathrm{CZK}$
$12\,480\ \mathrm{CZK}$
$6\,240\ \mathrm{CZK}$

1003047807

Časť: 
C
Na internáte si študenti stavajú pyramídu z roliek od toaletného papiera. Navrchu je jedna rolka, v každom ďalšom rade je o rolku viac. Aká bude pyramída vysoká, ak majú celkom $171$ roliek a jedna rolka meria $9{,}5\,\mathrm{cm}$?
$171\,\mathrm{cm}$
$2\,\mathrm{m}$
$180\,\mathrm{cm}$
$95\,\mathrm{cm}$
$123{,}5\,\mathrm{cm}$

1003047806

Časť: 
C
Pri prihlasovaní študentov na matematickú súťaž platí škola za každého účastníka registračný poplatok. Za prvého prihláseného platí $10$ euro, za každého ďalšieho o euro menej, viac než $10$ študentov nesmie škola prihlásiť. Vyjadrite vzťah závislosti ceny ($c$), ktorú škola zaplatí, na počtu ($n$) prihlásených študentov.
$c=\frac n2(21-n)$
$c=10-\frac{n^2}2$
$c=\frac{11n}2$
$c=\frac n2(10+10n)$
$c=\frac n2(11-n)$

1003047805

Časť: 
C
Cyklista má v pláne prejsť $1666\,\mathrm{km}$ za $14$ dní dovolenky. Vie, že postupne prejde každý deň o rovnaký počet kilometrov menej než predchádzajúci, a podľa toho si naplánoval trasu. Posledný deň mu zostalo prejsť len $80\,\mathrm{km}$. Aký je rozdiel v prejdených kilometroch medzi dvoma po sebe idúcimi dňami?
$6\,\mathrm{km}$
$7\,\mathrm{km}$
$5\,\mathrm{km}$
$4\,\mathrm{km}$
$3\,\mathrm{km}$