C

9000009901

Časť: 
C
Na obrázku sú časti grafov funkcií \(f\colon y = \frac{k_{1}} {x} \) a \(g\colon y = \frac{k_{2}} {x} \). Určte vzájomný vzťah koeficientov \(k_{1}\) a \(k_{2}\).
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Vzťah medzi \(k_{1}\) a \(k_{2}\) nie je možné z obrázku určiť.

9000010609

Časť: 
C
Určte funkciu, ktorá je inverzná k funkcii, ktorej graf je na obrázku.
\(y = x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)

9000009909

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] kde \(a\), \(k\) sú reálne parametre a \(x\), \(y\) sú reálne premenné. Za akých podmienok má sústava jediné riešenie v \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\)?
\(a < 0\) a \(k > 0\)
\(a < 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k > 0\)

9000010610

Časť: 
C
Určte funkciu, ktorá je inverzná k funkcii, ktorej graf je na obrázku.
\(y = x^{2}\), \(x\in (-\infty ;0\rangle \)
\(y = x^{-2}\), \(x\in (-\infty ;0\rangle \)
\(y = -x^{2}\), \(x\in \langle 0;\infty )\)
\(y = x^{\frac{1} {2} }\), \(x\in \langle 0;\infty )\)
\(y = -x^{\frac{1} {2} }\), \(x\in \langle 0;\infty )\)
\(y = -2x\), \(x\in (-\infty ;0\rangle \)

9000007202

Časť: 
C
Daná je funkcia \(f\colon y = [x] + 3\) a platí \(D(f) = (1;2)\). Čo musí platiť pre koeficienty \(a\), \(b\) a pre definičný obor lineárnej funkcie \(g\colon y = ax + b\), aby sa rovnala zadanej funkcii \(f\)? \[ \] Poznámka: Funkcia \(y = [x]\) je celá časť čísla \(x\). Každému reálnemu číslu \(x\) priradí najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné \(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)

9000007203

Časť: 
C
Daná je funkcia \[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2) \] a platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Čo musí platiť pre koeficienty \(a\), \(b\) a definičný obor lineárnej funkcie \[g\colon y = ax + b, \] aby sa rovnala zadanej funkcii \(f\)? \[ \] Pomôcka: Funkcia \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\) každému kladnému \(x\) priradí číslo \(1\), číslu \(0\) priradí \(0\) a zápornému \(x\) priradí číslo \(- 1\).
\(a = 0\ \wedge \ b = -1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)