Dané sú funkcie \(f\colon y = \frac{1}
{2x}\) a
\(g\colon y = \frac{k}
{x}\). Určte hodnotu parametra \(k\),
aby grafy funkcií \(f\) a \(g\) boli osovo súmerné podľa osi
\(x\).
Na obrázku sú časti grafov funkcií
\(f\colon y = \frac{k_{1}}
{x} \) a
\(g\colon y = \frac{k_{2}}
{x} \).
Určte vzájomný vzťah koeficientov
\(k_{1}\) a
\(k_{2}\).
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Vzťah medzi \(k_{1}\)
a \(k_{2}\)
nie je možné z obrázku určiť.
Je daná sústava rovníc
\[\begin{aligned}
y & = \frac{k}
{x}, & &
\\y & = a, & &
\end{aligned}\]
kde \(a\),
\(k\) sú reálne
parametre a \(x\),
\(y\) sú reálne
premenné. Za akých podmienok má sústava jediné riešenie v
\(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\)?
Dané sú funkcie \(f\colon y = -\frac{2}
{x}\)
a \(g\colon y = \frac{k}
{x}\). Nájdite hodnotu parametra \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\),
aby platilo \(g(2) = 2f(-2)\).
Daná je funkcia \(f\colon y = [x] + 3\) a
platí \(D(f) = (1;2)\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a pre definičný obor
lineárnej funkcie \(g\colon y = ax + b\), aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Poznámka: Funkcia \(y = [x]\) je celá
časť čísla \(x\). Každému
reálnemu číslu \(x\)
priradí najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné
\(x\).
Daná je funkcia
\[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2)
\]
a
platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a definičný obor
lineárnej funkcie
\[g\colon y = ax + b,
\] aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Pomôcka: Funkcia \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\)
každému kladnému \(x\)
priradí číslo \(1\),
číslu \(0\) priradí
\(0\) a zápornému
\(x\) priradí
číslo \(- 1\).