9000007604
Časť:
C
Určte definičný obor funkcie \(f(x) = 1 + \left | \frac{1}
{|x|+1}\right |\).
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
C
9000007210
Časť:
C
Jana sa potrebuje dostať do prístavu na druhej strane jazera. Má tri nasledovné možnosti.
Môže použiť vlastnú loď a vyraziť ihneď priemernou rýchlosťou \(4\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).
Druhá možnosť je počkať na kamaráta Petra, ktorý má rýchlejšiu loď. Petrova loď pláva priemernou rýchlosťou \(10\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\), ale môže vyraziť až za \(1{,}5\) hodiny.
Posledná možnosť je využiť pravidelné lodné spojenie, ktoré vyráža za \(2{,}25\) hodiny priemernou rýchlosťou \(20\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).
V akej vzdialenosti musí byť prístav na druhej strane jazera, aby bolo najvýhodnejšie použiť Petrovu loď?
medzi \(10\)
a \(15\)
kilometrami
do \(10\)
kilometrov
medzi \(15\)
a \(20\)
kilometrami
viac než \(20\)
kilometrov
9000007605
Časť:
C
Určte definičný obor funkcie \(f(x) = 1 + \left | \frac{1}
{-|x|+1}\right |\).
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0;1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
\(\mathbb{R}\)
9000007608
Časť:
C
Určte obor hodnôt funkcie \(f(x) = 1 + \left | \frac{1}
{2(x-2)}\right |\).
\((1;\infty )\)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
\((0;\infty )\)
\(\mathbb{R}\setminus \{2\}\)
9000007609
Časť:
C
Určte obor hodnôt funkcie \(f(x) = 1 + \left | \frac{1}
{|x|+1}\right |\).
\((1;2\rangle \)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;1\}\)
\((0;\infty )\)
\((1;\infty )\)
\(\mathbb{R}\)
9000007610
Časť:
C
Určte obor hodnôt funkcie \(f(x) = 1 + \left | \frac{1}
{-|x|+1}\right |\).
\((1;\infty )\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\((0;\infty )\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;1\}\)
\(\mathbb{R}\)
9000008008
Časť:
C
Dané sú funkcie \(f\colon y = -\frac{2}
{x}\)
a \(g\colon y = \frac{k}
{x}\). Nájdite hodnotu parametra \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\),
aby platilo \(g(2) = 2f(-2)\).
\(4\)
\(2\)
\(- 1\)
\(- 2\)
9000007202
Časť:
C
Daná je funkcia \(f\colon y = [x] + 3\) a
platí \(D(f) = (1;2)\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a pre definičný obor
lineárnej funkcie \(g\colon y = ax + b\), aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Poznámka: Funkcia \(y = [x]\) je celá
časť čísla \(x\). Každému
reálnemu číslu \(x\)
priradí najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné
\(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
9000007203
Časť:
C
Daná je funkcia
\[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2)
\]
a
platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a definičný obor
lineárnej funkcie
\[g\colon y = ax + b,
\] aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Pomôcka: Funkcia \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\)
každému kladnému \(x\)
priradí číslo \(1\),
číslu \(0\) priradí
\(0\) a zápornému
\(x\) priradí
číslo \(- 1\).
\(a = 0\ \wedge \ b = -1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
9000007207
Časť:
C
Vyberte funkciu, ktorá má nasledujúce tri vlastnosti: má aspoň jeden extrém (minimum alebo maximum), je rastúca a obor hodnôt tejto funkcie sú nezáporné reálne čísla.
\(f\colon y = 2x - 2\), \( x\in \langle 1;+\infty )\)
\(f\colon y = 2x + 2\), \( x\in(-1;+\infty )\)
\(f\colon y = -2x + 2\), \( x\in (-\infty ;1\rangle \)
\(f\colon y = -2x - 2\), \( x\in\mathbb{R}\)