C

9000022901

Časť: 
C
Ako dlho bude trvať, než šíp vystrelený pod uhlom \(60^{\circ }\) rýchlosťou \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) bude rovnako vysoko, ako ďaleko (vo vodorovnom smere)? Pomôcka: Poloha vrhnutého telesa v danom okamžiku je popísaná rovnicami \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Použite \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\) pre gravitačné zrýchlenie.
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000020908

Časť: 
C
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc pre reálny parameter \(c\), \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

9000020904

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má daná sústava dvoch rovníc dve riešenia v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má sústava dvoch rovníc jedno riešenie v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000021801

Časť: 
C
Vyriešte nasledujúcu sústavu nerovníc. \[\begin{aligned} \frac{1} {3}(2x + 5) &\geq 0.5\left (\frac{2 + 3x} {2} + 2\right ) & & \\0.2(3 - 2x) &\leq \frac{1} {3}\left (\frac{4 - 2x} {5} + 2\right ) & & \end{aligned}\]
\(x\in \left \langle -\frac{5} {4};2\right \rangle \)
\(x\in \langle 2;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {4}\right \rangle \)
\(x\in \emptyset \)

9000021802

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu nerovníc. \[\begin{aligned} 15x - 2 &\geq 3x + 2 > 2x + 1 & & \\10x + 1 & > 5x + 1\geq 6 - x & & \end{aligned}\]
\(x\in \left \langle \frac{5} {6};\infty \right )\)
\(x\in \langle - 1;\infty )\)
\(x\in \emptyset \)
\(x\in \langle 2;\infty )\)

9000018110

Časť: 
C
Cievka na medený drôt má hmotnosť \(2\, \mathrm{kg}\). \(30\, \mathrm{m}\) drôtu bez cievky má väčšiu hmotnosť ako \(10\, \mathrm{m}\) drôtu s cievkou. Aká môže byť hmotnosť jedného metra drôtu?
\(110\, \mathrm{g}\)
\(100\, \mathrm{g}\)
\(0{,}01\, \mathrm{kg}\)
\(0{,}09\, \mathrm{kg}\)

9000009901

Časť: 
C
Na obrázku sú časti grafov funkcií \(f\colon y = \frac{k_{1}} {x} \) a \(g\colon y = \frac{k_{2}} {x} \). Určte vzájomný vzťah koeficientov \(k_{1}\) a \(k_{2}\).
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Vzťah medzi \(k_{1}\) a \(k_{2}\) nie je možné z obrázku určiť.

9000010609

Časť: 
C
Určte funkciu, ktorá je inverzná k funkcii, ktorej graf je na obrázku.
\(y = x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)