C

9000007202

Časť: 
C
Daná je funkcia \(f\colon y = [x] + 3\) a platí \(D(f) = (1;2)\). Čo musí platiť pre koeficienty \(a\), \(b\) a pre definičný obor lineárnej funkcie \(g\colon y = ax + b\), aby sa rovnala zadanej funkcii \(f\)? \[ \] Poznámka: Funkcia \(y = [x]\) je celá časť čísla \(x\). Každému reálnemu číslu \(x\) priradí najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné \(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)

9000007203

Časť: 
C
Daná je funkcia \[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2) \] a platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Čo musí platiť pre koeficienty \(a\), \(b\) a definičný obor lineárnej funkcie \[g\colon y = ax + b, \] aby sa rovnala zadanej funkcii \(f\)? \[ \] Pomôcka: Funkcia \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\) každému kladnému \(x\) priradí číslo \(1\), číslu \(0\) priradí \(0\) a zápornému \(x\) priradí číslo \(- 1\).
\(a = 0\ \wedge \ b = -1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)

9000007207

Časť: 
C
Vyberte funkciu, ktorá má nasledujúce tri vlastnosti: má aspoň jeden extrém (minimum alebo maximum), je rastúca a obor hodnôt tejto funkcie sú nezáporné reálne čísla.
\(f\colon y = 2x - 2\), \( x\in \langle 1;+\infty )\)
\(f\colon y = 2x + 2\), \( x\in(-1;+\infty )\)
\(f\colon y = -2x + 2\), \( x\in (-\infty ;1\rangle \)
\(f\colon y = -2x - 2\), \( x\in\mathbb{R}\)

9000007208

Časť: 
C
Tomáš býva \(6\, \mathrm{km}\) od školy. V čase \(t = 0\) Tomáš odchádza z domu do školy konštantnou rýchlosťou \(5\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Určte predpis funkcie, ktorá vyjadruje závislosť Tomášovej vzdialenosti od školy na čase jeho chôdze.
\(s = 6 - 5t\)
\(s = 5t - 6\)
\(s = 5t\)
\(s = 5t + 6\)

9000007209

Časť: 
C
Voltampérová charakteristika elektrolytu má priebeh, ktorý je graficky znázornený na obrázku. Vyjadrite prúd ako funkciu napätia.
\(I = \frac{2} {3}U -\frac{4} {3};U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{3} {2}U - 2;U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{3} {2}U + 2;U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{2} {3}U + 2;U\in \langle 2,\infty) \)

9000007809

Časť: 
C
Tovar v obchode stojí \(15\) € za jeden kus. Na internete sa dá rovnaký tovar kúpiť o \(2\) € za kus lacnejšie. Treba však pripočítať poštovné a balné, ktoré je \(125\) €. Koľko musíme minimálne objednať kusov tovaru, aby bol nákup na internete výhodnejší?
\(63\)
\(9\)
\(62\)
\(125\)
\(126\)

9000007101

Časť: 
C
Predpokladajme množinu \(M\) kvadratických funkcií, ktoré sú znázornené na obrázku. Každá kvadratická funkcia tejto množiny má predpis v tvare \(y = ax^{2} + bx + c\), kde \(a,\ b,\ c\) sú reálne koeficienty, pričom \(a\not = 0\) a \(K\) je množina koreňov rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\). Doplňte tvrdenie: „Predpisy funkcií množiny \(M\) sa líšia len ....”
hodnotou koeficientu \(a\)
hodnotou koeficientu \(b\)
hodnotou koeficientu \(c\)
množinou koreňov \(K\)

9000004905

Časť: 
C
Ktoré z daných tvrdení o funkcii \(f\colon y = |\log (x - 3) - 1|\) nie je pravdivé?
Funkcia je rastúca na celom definičnom obore.
Definičným oborom funkcie je interval \((3;\infty )\).
Všetky funkčné hodnoty sú nezáporné.
Graf funkcie nemá priesečník s osou \(y\).
Graf funkcie pretína os \(x\) v bode \(x = 13\).
Funkcia nie je prostá.