B

2010012605

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f(x) = \frac12 x +2\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeneho osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -2\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2110012504

Časť: 
B
Vyberte graf funkcie $f$, pre ktorú platí: \begin{gather*} f'(1) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) < 0 \text{ ak } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ ak } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ ak } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ je derivácia funkcie $f$, $f''$ je druhá derivácia funkcie $f$).

2010008702

Časť: 
B
Daný je bod \( P=[3;-4;-5] \) a roviny \( \alpha \): \( 2x-y-3z-5=0 \) a \( \beta \): \( 3x-2y-4z+3=0 \). Určte všeobecnú rovnicu roviny \( \sigma \), ktorá prechádza bodom \( P \) a je kolmá na dané roviny \(\alpha\) a \(\beta\) (viďte obrázok).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)

2010008701

Časť: 
B
Dané sú body \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) a rovina \(\rho\): \(x-2z+3=0\). Určte všeobecnú rovnicu roviny \(\sigma\) obsahujúcu priamku \(KL\), ktorá je kolmá na rovinu \(\rho\) (viďte obrázok).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

200001604

Časť: 
B
Nech \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) a \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Nájdi \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)