B

2010008702

Časť: 
B
Daný je bod \( P=[3;-4;-5] \) a roviny \( \alpha \): \( 2x-y-3z-5=0 \) a \( \beta \): \( 3x-2y-4z+3=0 \). Určte všeobecnú rovnicu roviny \( \sigma \), ktorá prechádza bodom \( P \) a je kolmá na dané roviny \(\alpha\) a \(\beta\) (viďte obrázok).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)

2010008701

Časť: 
B
Dané sú body \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) a rovina \(\rho\): \(x-2z+3=0\). Určte všeobecnú rovnicu roviny \(\sigma\) obsahujúcu priamku \(KL\), ktorá je kolmá na rovinu \(\rho\) (viďte obrázok).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

200001604

Časť: 
B
Nech \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) a \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Nájdi \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)