B

2010012809

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov vyjadruje obsah pravidelného päťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{10r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{5r^2\sin36^{\circ}}2\)
\( \frac{5r \sin36^{\circ}}2\)

2010012606

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f(x) = \frac{1} {x^2}\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeneho osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = 1\) a \(x = 2\) okolo osy \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

2010012605

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f(x) = \frac12 x +2\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeneho osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -2\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2110012504

Časť: 
B
Vyberte graf funkcie $f$, pre ktorú platí: \begin{gather*} f'(1) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) < 0 \text{ ak } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ ak } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ ak } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ je derivácia funkcie $f$, $f''$ je druhá derivácia funkcie $f$).