B

2010015003

Časť: 
B
Daný je kosoštvorec \( ABCD \) s veľkosťou uhla \( DAB = 70^{\circ}\) a dĺžkou kratšej uhlopriečky \( u = 50\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte výšku \(v\) kosoštvorca. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 40{,}96\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}68\,\mathrm{cm} \)
\( 71{,}41\,\mathrm{cm} \)
\( 46{,}98\,\mathrm{cm} \)

2010014905

Časť: 
B
Z ponúknutých možností vyberte najlepšiu substitúciu alebo úpravu, ktorú môžeme použiť pri riešení danej rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \mathop{\mathrm{tg}}^2\nolimits x - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x -3=0 \]
substitúcia \( \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x =y\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x (\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x -2)=3\)
\(\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}-2\frac{\sin x}{\cos x}-3=0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x-2=3-\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \)

2010014904

Časť: 
B
Z ponúknutých možností vyberte najlepšiu substitúciu alebo úpravu, ktorú môžeme použiť pri riešení danej rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ 3 \cos^2 x =2\sin x \cos x \]
\(\cos x (3\cos x-2\sin x)=0\)
\(3\cos x=2\sin x\)
\(3(1-\sin^2 x)=2\sin x \cos x\)
\(\frac{3\cos^2 x}{2\sin x \cos x}=1\)

2010014903

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \cos\,x < -\frac{\sqrt3}{2} \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{11\pi}6+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi\right) \)

2010014902

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \mathrm{tg}\, x > -\frac{\sqrt3}3 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}6+k\pi\right)\)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \pi+k\pi\right) \)

2010014901

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \sin x \geq \frac{\sqrt{2}}2 \) pro \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{3\pi}4+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle \frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{3\pi}4+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle -\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{\pi}4+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle -\frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{\pi}4+k\pi\right\rangle \)