B

2010015303

Časť: 
B
Na obrázku je trojuholník \( ABC \). Vyberte správne tvrdenie, ak \(r\) je polomer jeho opísanej kružnice.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015301

Časť: 
B
Delostrelecká batéria je umiestnená na kolmom útese vysokom \( 200\,\mathrm{m} \). Z útesu pozorujeme loď v hĺbkovom uhle \( 10^{\circ} \). Vypočítajte vzdialenosť \( d \) - lode od útesu. (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 1134{,}26\,\mathrm{m} \)
\( 1151{,}75\,\mathrm{m} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{m} \)
\( 203{,}09\,\mathrm{m} \)

2010015206

Časť: 
B
Dĺžky strán trojuholníka sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \beta \) ak \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015203

Časť: 
B
V trojuholníku s vnútornými uhlami \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \), je najkrašia strana dlhá \( 10\,\mathrm{cm} \). Nájdite dĺžku jeho najdlhšej strany.
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)

2010015202

Časť: 
B
Rebrík je opretý o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 5 \) metrov. Ako vysoko dosiahne rebrík, ak uhol medzi ním a stenou je \( 45^{\circ} \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)