B

9000064104

Časť: 
B
Je daná funkcie \(f\colon y = x^{2} - x - 6\). Pre dotykový bod dotyčnice grafu funkcie \(f\) rovnobežnej s priamkou \(p\colon y = 3x + 1\) platí:
\(A = \left [2;-4\right ]\)
\(A = \left [2;4\right ]\)
\(A = \left [1;6\right ]\)
\(A = \left [-1;-4\right ]\)

9000063809

Časť: 
B
Je daná postupnosť \(\left ( \frac{1} {n(n+1)}\right )_{n=1}^{\infty }\). Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n} {n+1}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n} a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)
\(a_{n+1} = \frac{n+1} {n+2}a_{n},\ a_{1} = \frac{1} {2}\)

9000064106

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{2} + 4x - 2\). Dotyčnica grafu funkcie \(f\) kolmá na priamku \(p\colon x + 6y + 2 = 0\) sa dotýka grafu funkcie \(f\) v bode:
\(\left [1;3\right ]\)
\(\left [-5;3\right ]\)
\(\left [-3;-5\right ]\)
\(\left [0;-2\right ]\)

9000062908

Časť: 
B
„Nekonečná” špirála sa skladá zo štvrťkružníc. Prvá štvrťkružnica má polomer 4 cm a každá ďalšia má polomer o polovicu menší než štvrťkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8} {3}\)
\(\infty \)

9000062909

Časť: 
B
Je daný štvorec so stranou dĺžky 4 cm. Spojnica stredov jeho strán tvorí opäť štvorec. Do tohoto štvorca je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom atď. Vypočítajte súčet obvodov všetkých týchto štvorcov.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000063108

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = x^{5}\mathrm{e}^{x}\) je rovná:
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 5x^{4}\mathrm{e}^{x},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(x - 5),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x^{2}),\ x\in \mathbb{R}\)