B

9000062904

Časť: 
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu menší než polomer predchádzajúcej polkružnice. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9} {5}\pi \)
\(\infty \)

9000063109

Časť: 
B
Derivácie funkcie \(f\colon y = 3^{x}\cdot x^{3}\) je rovná:
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln 3 + 3),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x+1}x^{2}\ln 3,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x + 3),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln x + 3),\ x\in \mathbb{R}^{+}\)

9000046609

Časť: 
B
Určte, ktorej z nasledujúcich nerovníc vyhovujú všetky čísla z intervalu \(\left ( \frac{\pi }{4}; \frac{3\pi } {4}\right )\).
\(\sin x\geq \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x > 1\)
\(\cos x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\geq \frac{\sqrt{3}} {3} \)

9000046610

Časť: 
B
Určte, ktorej z nasledujúcich nerovníc vyhovujú všetky čísla z intervalu \(\left (\frac{5\pi } {6}; \frac{3\pi } {2}\right )\).
\(\cos x < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x < 0\)
\(\sin x\geq -\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < 1\)

9000062905

Časť: 
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 2 cm a každá ďalšia má polomer dvakrát väčší ako polkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)
\(- 4\pi \)