B

9000064503

Časť: 
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov \(a\), \(b\) a \(c\) tak, aby kvadratická rovnica \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] mala komplexné korene \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Časť: 
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov \(a\), \(b\) a \(c\) tak, aby kvadratická rovnica \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] mala komplexné korene \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\).
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000064110

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{x-1} {x+1}\). Z nasledujúcich tvrdení vyberte to, ktoré je pravdivé:
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) je rovnobežná s priamkou \(x - 2y + 1 = 0\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) prechádza bodom \(A = \left [1;-4\right ]\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) má smernicu \(2\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) je kolmá na priamku \(x + 2y + 1 = 0\).

9000065504

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int (1 -\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{2})(x + \frac{1} {2}x^{2}) + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x -\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2} } + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} })(x + \frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} }) + c,\ c\in\mathbb{R}\)