B

9000062908

Časť: 
B
„Nekonečná” špirála sa skladá zo štvrťkružníc. Prvá štvrťkružnica má polomer 4 cm a každá ďalšia má polomer o polovicu menší než štvrťkružnica predchádzajúca. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(4\pi \)
\(8\)
\(\frac{8} {3}\)
\(\infty \)

9000062909

Časť: 
B
Je daný štvorec so stranou dĺžky 4 cm. Spojnica stredov jeho strán tvorí opäť štvorec. Do tohoto štvorca je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom atď. Vypočítajte súčet obvodov všetkých týchto štvorcov.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000063108

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = x^{5}\mathrm{e}^{x}\) je rovná:
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 5x^{4}\mathrm{e}^{x},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(x - 5),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x^{2}),\ x\in \mathbb{R}\)

9000045702

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla pomocou pomeru dĺžok strán.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000045710

Časť: 
B
Určte vzťah, ktorý platí pre dĺžku \(l\) rovnobežky na \(50^{\circ }\) severnej šírke. (Symbolom \(R_{Z}\) značíme polomer Zeme.)
\(l = 2\pi R_{Z}\cos 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\sin 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R_{Z}\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits 50^{\circ }\)

9000045703

Časť: 
B
Je daný pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole C a výškou \(v\) (viď obrázok). Vyberte správne vyjadrenie hodnoty goniometrickej funkcie ostrého uhla.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)