B

9000063103

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{x^{2}-x} {x+1} \) je rovná:
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = 2x - 1,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)
\(f'(x) = \frac{2x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)

9000063104

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{\sin x} {\sin x-\cos x}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{-1} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin ^{2}x-\cos ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x(\cos x+1)} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

9000062903

Časť: 
B
„Nekonečná” špirála sa skladá z polkružníc. Prvá polkružnica má polomer 3 cm a každá ďalšia má polomer o tretinu väčší než polomer predchádzajúcej polkružnice. Určte dĺžku takto vzniknutej špirály.
\(\infty \)
\(9\pi \)
\(9\)
\(3\pi \)

9000063107

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y =\cos x(1 +\sin x)\) je rovná:
\(f'(x) =\cos ^{2}x -\sin ^{2}x -\sin x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\sin x\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\sin x +\sin ^{2}x -\cos ^{2}x,\ x\in \mathbb{R}\)