2010008806 Časť: AZjednodušte: \[a^2(3a - b) -[b^2(a + 3b) -b(3b^2 + ab - a^2) - 3a^3]\]\(2a^2(3a - b)\)\(-2b^2(a + 3b)\)\(2(3a^3 - 3b^3 - ab^2)\)\(6(a^3 - b^3)\)
2010008805 Časť: AZjednodušte: \[- ab(a + b) - a[3b^2 - a(2a + 5b) - b(3b - 4a)]\]\(a(2a^2 - b^2)\)\(a(2a^2 - 7b^2)\)\(a(2a^2 + 8ab - 7b^2)\)\(a(2a^2 + 8ab - b^2)\)
2010008804 Časť: AZjednodušte: \[rs(2r - s) - \{r^3 - [s^2(r - 3s) - r^2(2s - r)]\}\]\(- 3s^3\)\(3s^3 - 2r^3\)\(3s^3\)\(3s^3 - 2r^3 + 4r^2s\)
2010008803 Časť: AZjednodušte: \[xy(x + y) - x\{y(3y - 2x) - [x^2 - y(3x - 2y)]\}\]\(x^3\)\(x^3 + 6x^2y\)\(x^3 - 4xy^2\)\(x^3 + 6x^2y - 4xy^2\)
2010008802 Časť: AZjednodušte: \[2(3r^4 - 8r^3s - 5r^2s^2 + rs^3) - 4(2r^4 - 5r^3s + 2r^2s^2 - 6rs^3)\]\(-2r(r^3 - 2r^2s + 9rs^2 - 13s^3)\)\(-2r(r^3 + 18r^2s + rs^2 + 11s^3)\)\(-2r(r^3 - 2r^2s + 9rs^2 + 11s^3)\)\(-2r(r^3 + 18r^2s + rs^2 - 13s^3)\)
2010008801 Časť: AZjednodušte: \[4(2p^4 - 5p^3q + 2p^2q^2 - 6pq^3) - 2(3p^4 - 8p^3q + 5p^2q^2 - pq^3)\]\(2p(p^3 - 2p^2q - pq^2 - 11q^3)\)\(2p(p^3 - 18p^2q + 9pq^2 - 13q^3)\)\(2p(p^3 - 18p^2q - pq^2 - 11q^3)\)\(2p(p^3 - 2p^2q + 9pq^2 - 13q^3)\)
2010008503 Časť: AVyberte rovnicu, ktorá má len jedno riešenie.\( 5-|2x+2|-1=4 \)\( 5-|2x+2|+1=5 \)\( -|2x+2|+3=4 \)\( -|2x+2|+1=0 \)
2010008408 Časť: AVyriešte rovnicu s neznámou \(x\) a reálnym parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\). \[\frac{x} {1-a} = a-x\]\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
2010008407 Časť: AUrčte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré bude mať daná rovnica práve jedno riešenie. \[ a^{2}x + 2ax - 3a = 0 \]\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)\(\left\{0;\frac13\right\}\)\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)\( \mathbb{R}\)
2010008406 Časť: ADaná je rovnica \[ q(3 - q)x = 6-2q \] s reálným parametrom \(q\). Vyriešte rovnicu pre \(q = 3\).\( \mathbb{R}\)\( \emptyset \)\( \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\( \left\{\frac{6-2q}{q(3-q)} \right\} \)