A

2010008901

Časť: 
A
Sú dané body \( K=[-3;1;5] \) a \( L=[1;-5;4] \). Zistite, ktoré z nasledujúcich parametrických vyjadrení nie je vyjadrením polpriamky \( KL \).
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+4t, \\ y&=1-6t, \\ z&=5-t;\ t\in(-\infty;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+4t, \\ y&=1-6t, \\ z&=5-t;\ t\in \langle 0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3-8t, \\ y&=1+12t, \\ z&=5+2t;\ t\in(-\infty;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+8t, \\ y&=1-12t, \\ z&=5-2t;\ t\in \langle 0;\infty) \end{aligned}$

2010008408

Časť: 
A
Vyriešte rovnicu s neznámou \(x\) a reálnym parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\). \[\frac{x} {1-a} = a-x\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)

2010008407

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré bude mať daná rovnica práve jedno riešenie. \[ a^{2}x + 2ax - 3a = 0 \]
\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)
\(\left\{0;\frac13\right\}\)
\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)
\( \mathbb{R}\)