Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000026009

Časť: 
C
Ktorá sústava nerovníc zodpovedá riešeniu, ktoré je znázornené na obrázku červenou farbou?
\(\begin{aligned}2y -\phantom{ 2}x& < 4& \\x - 2y & < 2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}2y -\phantom{ 2}x& < 4& \\x - 2y & > 2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}2y - x& > 4 & \\2y - x& < -2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}2y - x& > 4 & \\2y - x& > -2 \\ \end{aligned}\)

9000026010

Časť: 
C
Ktorá sústava nerovníc zodpovedá riešeniu, ktoré je znázornené na obrázku červenou farbou?
\(\begin{aligned}x &\leq 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x & < 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x & > 3 & \\5x& < 9 - 3y \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}x &\leq 3 & \\5x& > 9 - 3y \\ \end{aligned}\)

9000023908

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x - y & = -1 & & \\4x - y & = 1 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(y\) je prvočíslo.
\(x\) je prvočíslo.
\(x + y\) je prvočíslo.
\(x - y\) je prvočíslo.

9000023909

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x + 3y & = 0 & & \\3x + 2y & = 5 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(- 3\leq y\leq - 1\)
\(- 1\leq x\leq 2\)
\(- 2\leq x \leq 2\)
\(2\leq y\leq 4\)

9000023910

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 3x - y & = 1, & & \\2x - y & = -1. & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(x\) je deliteľom \(6\).
\(x\) je deliteľom \(3\).
\(y\) je deliteľom \(4\).
\(y\) je deliteľom \(6\).

9000022905

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava rovníc práve jedno riešenie? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset \)

9000022906

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava práve jedno riešenie \([a,b]\) také, že \(a\) aj \(b\) sú kladné reálne čísla? \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)