Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000023905

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x + 5y & = 7 & & \\ - 4x - 3y & = 7 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(x^{2} + y^{2} = 25\)
\(x^{2} + y^{2} = 7\)
\(x^{2} - y^{2} = -7\)
\(y^{2} - x^{2} = 7\)

9000023906

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x + 3y & = 4 & & \\4x + 6y & = 9 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Daná sústava nemá riešenie.
\(x < y\)
\(x > y\)
\(x = y\)

9000023907

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} - x + 2y & = 6 & & \\2x + 3y & = 2 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(|x| = |y|\)
\(|x| < |y|\)
\(|x| > |y|\)
Daná sústava nemá riešenie.

9000019904

Časť: 
B
Je daná sústava \(3\) rovníc o \(3\) neznámych, ktorej matica sústavy je \(A\) a rozšírená matica sústavy je \(A'\). Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)

9000019905

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych. Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)

9000019906

Časť: 
B
Je daná sústava štyroch rovníc o štyroch neznámych. Hodnosť matice sústavy \(A\) je \(h(A) = 3\), hodnosť rozšírenej matice sústavy \(A'\) je \(h(A') = 4\). Koľko riešení má daná sústava rovníc?
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.
Sústava má práve jedno riešenie.
Nedá sa určiť počet riešení.

9000019907

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc o troch neznámych je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 7 & 7\\ 0 & 0 & 7 & 35 \end{array}\right) \]
\([8;-14;5]\)
\([-62;21;5]\)
\([8;14;-5]\)
\([-22;-21;5]\)

9000019908

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc o troch neznámych je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy rovníc. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 0 & 1 &-1\\ 0 & 7 & 2 & -1\\ 0 & 0 & 30 & 6 \end{array}\right) \]
\(\left [\frac{6} {5};-\frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{1} {5}; \frac{6} {5}\right ]\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{6} {5};-\frac{1} {5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6} {5}; \frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]\)