Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000023906

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} 2x + 3y & = 4 & & \\4x + 6y & = 9 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
Daná sústava nemá riešenie.
\(x < y\)
\(x > y\)
\(x = y\)

9000023907

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc. Riešením tejto sústavy je usporiadaná dvojica \([x;y]\). \[\begin{aligned} - x + 2y & = 6 & & \\2x + 3y & = 2 & & \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(|x| = |y|\)
\(|x| < |y|\)
\(|x| > |y|\)
Daná sústava nemá riešenie.

9000022904

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava rovníc práve jedno riešenie? \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava rovníc práve jedno riešenie? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset \)

9000022906

Časť: 
B
Pre ktoré hodnoty reálneho parametra \(t\) bude mať uvedená sústava práve jedno riešenie \([a,b]\) také, že \(a\) aj \(b\) sú kladné reálne čísla? \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)

9000019908

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc o troch neznámych je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy rovníc. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 0 & 1 &-1\\ 0 & 7 & 2 & -1\\ 0 & 0 & 30 & 6 \end{array}\right) \]
\(\left [\frac{6} {5};-\frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{1} {5}; \frac{6} {5}\right ]\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{6} {5};-\frac{1} {5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6} {5}; \frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]\)

9000019909

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych, ktorých rozšírená matica sústavy je \(M'\). Vyberte maticu, ktorá je ekvivalentná s maticou \(M'\). \[ M' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ -1 & 0 & 3 & 7\\ 3 & 1 & -2 & 42 \end{array}\right) \]
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & 7 & 105 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -8 & 70 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -29 & -147 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 1 & 7\\ 0 & 0 & -23 & 35 \end{array}\right)\)

9000019910

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych, ktorej rozšírená matica sústavy je ekvivalentná s maticou \(A'\). Vyberte správne riešenie sústavy rovníc. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
nemá riešenie
\(\left [-\frac{172} {5} ;-\frac{12} {5} ;0\right ]\)
\([-12t;4t;-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12;4;-8\right ]\)

9000019904

Časť: 
B
Je daná sústava \(3\) rovníc o \(3\) neznámych, ktorej matica sústavy je \(A\) a rozšírená matica sústavy je \(A'\). Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)

9000019905

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych. Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)