Sústavy lineárnych rovníc a nerovníc

9000019908

Časť: 
B
Rozšírená matica sústavy troch rovníc o troch neznámych je ekvivalentná s maticou \(A'\). Určte správne riešenie sústavy rovníc. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 0 & 1 &-1\\ 0 & 7 & 2 & -1\\ 0 & 0 & 30 & 6 \end{array}\right) \]
\(\left [\frac{6} {5};-\frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{1} {5}; \frac{6} {5}\right ]\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{6} {5};-\frac{1} {5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6} {5}; \frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]\)

9000019909

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych, ktorých rozšírená matica sústavy je \(M'\). Vyberte maticu, ktorá je ekvivalentná s maticou \(M'\). \[ M' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ -1 & 0 & 3 & 7\\ 3 & 1 & -2 & 42 \end{array}\right) \]
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & 7 & 105 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -8 & 70 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -29 & -147 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 1 & 7\\ 0 & 0 & -23 & 35 \end{array}\right)\)

9000019910

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych, ktorej rozšírená matica sústavy je ekvivalentná s maticou \(A'\). Vyberte správne riešenie sústavy rovníc. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
nemá riešenie
\(\left [-\frac{172} {5} ;-\frac{12} {5} ;0\right ]\)
\([-12t;4t;-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12;4;-8\right ]\)

9000019904

Časť: 
B
Je daná sústava \(3\) rovníc o \(3\) neznámych, ktorej matica sústavy je \(A\) a rozšírená matica sústavy je \(A'\). Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)

9000019905

Časť: 
B
Je daná sústava troch rovníc o troch neznámych. Určte hodnosť \(h(A)\) matice sústavy \(A\) a hodnosť \(h(A')\) rozšírenej matice sústavy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)

9000019906

Časť: 
B
Je daná sústava štyroch rovníc o štyroch neznámych. Hodnosť matice sústavy \(A\) je \(h(A) = 3\), hodnosť rozšírenej matice sústavy \(A'\) je \(h(A') = 4\). Koľko riešení má daná sústava rovníc?
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.
Sústava má práve jedno riešenie.
Nedá sa určiť počet riešení.

9000007206

Časť: 
A
Uvažujme sústavu 2 rovníc \[ \begin{aligned}2x - 3y - 12& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z ponúknutých možností vyberte chýbajúcu druhú rovnicu sústavy tak, aby výsledná sústava nemala riešenie.
\(- 6x + 9y - 9 = 0\)
\(2x + 3y - 6 = 0\)
\(- 4x + 6y + 24 = 0\)
\(x + 2y - 12 = 0\)