9000104302
Časť:
A
Ak parameter \(a = 0\),
množina všetkých riešení nerovnice
\[
2ax + 4a < 1
\] je:
\(\mathbb{R}\)
\(\emptyset \)
\(\left (\frac{1-4a}
{2a} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1-4a}
{2a} \right )\)
Rovnice a nerovnice s parametrami
9000104504
Časť:
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
\[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=1 & \emptyset \\
a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\
a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=1 & \mathbb{R} \\
a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104303
Časť:
B
Ak parameter \(a < 3\),
množina všetkých riešení nerovnice
\[
ax - 3\geq 3x - a
\] je:
\(\left (-\infty ;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-1\right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\)
9000104505
Časť:
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\).
\[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3}
{a+3} \] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104304
Časť:
B
Ak parameter \(a < 0\), množina všetkých riešení nerovnice
\[
\frac{x}
{a}\geq 1
\] je:
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
9000104305
Časť:
B
Ak parameter \(a >-1\),
množina všetkých riešení nerovnice
\[
\frac{2x}
{a + 1} - 1 < 0
\] je:
\(\left (-\infty ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1}
{2} ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1}
{2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1}
{2} ;\infty \right )\)
9000104307
Časť:
B
Ak parameter \(a\in \left (0;2\right )\),
vyriešte danú nerovnicu.
\[
a\left (a - 2\right )x > 1
\]
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right \}\)
9000104308
Časť:
A
Ak parameter \(a = \frac{1}
{2}\),
množina riešení nerovnice
\[
2a^{2}x - 1 > ax
\] je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (2a-1\right )};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (2a-1\right )}\right )\)
9000104309
Časť:
A
Ak parameter \(a = -1\),
množina riešení nerovnice
\[
a^{2}x - 1 < a - ax
\] je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{- 1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0\}\)
9000104310
Časť:
B
Ak parameter \(a\in \left (0;1\right )\),
množina riešení nerovnice
\[
2a\left (1 - a\right )x > 3
\] je:
\(\left ( \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)