9000104302
Časť:
A
Ak parameter \(a = 0\),
množina všetkých riešení nerovnice
\[
2ax + 4a < 1
\] je:
\(\mathbb{R}\)
\(\emptyset \)
\(\left (\frac{1-4a}
{2a} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1-4a}
{2a} \right )\)
Rovnice a nerovnice s parametrami
9000104505
Časť:
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\).
\[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3}
{a+3} \] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104303
Časť:
B
Ak parameter \(a < 3\),
množina všetkých riešení nerovnice
\[
ax - 3\geq 3x - a
\] je:
\(\left (-\infty ;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-1\right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\)
9000104401
Časť:
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra
\(a\), pre ktoré daná rovnica nemá žiadne riešenie.
\[
a^{2}x + 2ax - 3a = 0
\]
\(\{ - 2\}\)
\(\{2\}\)
\(\{0\}\)
\(\{ - 3;1\}\)
9000104304
Časť:
B
Ak parameter \(a < 0\), množina všetkých riešení nerovnice
\[
\frac{x}
{a}\geq 1
\] je:
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
9000104502
Časť:
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\).
\[\frac{x} {a+1} = x - a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \emptyset
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
9000034704
Časť:
B
Vyriešte nerovnicu
\[
ax - 2 > 0
\]
s neznámou \(x\) a parametrom \(a < 0\).
\(\left (-\infty ; \frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (\frac{2}
{a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2}
{a};\infty \right )\)
9000034706
Časť:
A
Je daná nerovnica
\[
px^{2} - 2x + 2 > 0
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak parameter \(p = 0\), potom množina všetkých riešení nerovnice je:
\((-\infty ;1)\)
\((-\infty ;-1)\)
\((-1;\infty )\)
\((1;\infty )\)
9000034708
Časť:
A
Je daná rovnica
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak \(p = -\frac{4}
{5}\), potom množina všetkých riešení danej rovnice je:
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Časť:
A
Je daná rovnica s reálnym parametrom
\(t\), za predpokladu
\(t\neq - 1\) a súčasne
\(t\neq 1\).
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\] Množina všetkých riešení rovnice je:
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)