9000104309
Časť:
A
Ak parameter \(a = -1\),
množina riešení nerovnice
\[
a^{2}x - 1 < a - ax
\] je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{- 1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0\}\)
Rovnice a nerovnice s parametrami
9000104310
Časť:
B
Ak parameter \(a\in \left (0;1\right )\),
množina riešení nerovnice
\[
2a\left (1 - a\right )x > 3
\] je:
\(\left ( \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)
9000104402
Časť:
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra
\(a\), pre ktoré daná
rovnica nemá žiadne riešenie.
\[
2a^{2}x - ax - 2a = -1
\]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1}
{2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1}
{2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1}
{2}; \frac{1}
{2}\right \}\)
9000104403
Časť:
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra
\(a\), pre ktoré má daná rovnica nekonečne veľa riešení.
\[
3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a
\]
\(\left \{\frac{2}
{3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2}
{3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2}
{3}\right \}\)
9000104404
Časť:
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra
\(a\), pre ktoré
má rovnica
\[
a^{2}x + 1 = a^{2} + ax
\] nekonečne veľa riešení.
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1;1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
9000104405
Časť:
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra
\(a\), pre ktoré má rovnica
\[
a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a
\] práve jedno riešenie.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)
9000034707
Časť:
A
Je daná rovnica
\[
x^{2}(1 - q) + 2x + 1 + q = 0
\]
s reálnym parametrom \(q\).
Ak parameter \(q = 3\), potom množina všetkých riešení nerovnice je:
\(\left \{-1;2\right \}\)
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-2\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034709
Časť:
A
Je daná rovnica
\[
p(2 - p)x = 4p
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak \(p = 2\), potom množina všetkých riešení danej rovnice je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{ \frac{4}
{2-p}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
9000034704
Časť:
B
Vyriešte nerovnicu
\[
ax - 2 > 0
\]
s neznámou \(x\) a parametrom \(a < 0\).
\(\left (-\infty ; \frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (\frac{2}
{a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2}
{a};\infty \right )\)
9000034706
Časť:
A
Je daná nerovnica
\[
px^{2} - 2x + 2 > 0
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak parameter \(p = 0\), potom množina všetkých riešení nerovnice je:
\((-\infty ;1)\)
\((-\infty ;-1)\)
\((-1;\infty )\)
\((1;\infty )\)