9000104304
Časť:
B
Ak parameter \(a < 0\), množina všetkých riešení nerovnice
\[
\frac{x}
{a}\geq 1
\] je:
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
Rovnice a nerovnice s parametrami
9000104502
Časť:
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\).
\[\frac{x} {a+1} = x - a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \emptyset
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
9000104305
Časť:
B
Ak parameter \(a >-1\),
množina všetkých riešení nerovnice
\[
\frac{2x}
{a + 1} - 1 < 0
\] je:
\(\left (-\infty ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1}
{2} ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1}
{2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1}
{2} ;\infty \right )\)
9000104306
Časť:
A
Ak parameter \(a = 0\),
množina riešení nerovnice
\[
a\left (a - 1\right )x < 1
\] je:
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-1\right )}\right \}\)
9000104307
Časť:
B
Ak parameter \(a\in \left (0;2\right )\),
vyriešte danú nerovnicu.
\[
a\left (a - 2\right )x > 1
\]
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right \}\)
9000104308
Časť:
A
Ak parameter \(a = \frac{1}
{2}\),
množina riešení nerovnice
\[
2a^{2}x - 1 > ax
\] je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (2a-1\right )};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (2a-1\right )}\right )\)
9000034708
Časť:
A
Je daná rovnica
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak \(p = -\frac{4}
{5}\), potom množina všetkých riešení danej rovnice je:
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Časť:
A
Je daná rovnica s reálnym parametrom
\(t\), za predpokladu
\(t\neq - 1\) a súčasne
\(t\neq 1\).
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\] Množina všetkých riešení rovnice je:
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)
9000034705
Časť:
B
Vyriešte nerovnicu
\[
2x + b > 0
\]
s neznámou \(x\)
a parametrom \(b\in \mathbb{R}\).
\(\left (-\frac{b}
{2};\infty \right )\)
\(\left (\frac{b}
{2};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{b}
{2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{b}
{2}\right )\)
9000034701
Časť:
B
Nájdite množinu všetkých takých parametrov
\(m\), pre ktoré má rovnica
\[
\frac{m}
{x} - 8 = \frac{1}
{x} -\frac{m + 3}
{2}
\]
koreň \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5}
{2}\right \}\)