Rovnice a nerovnice s parametrami

9000104502

Časť: 
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). \[\frac{x} {a+1} = x - a\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000104305

Časť: 
B
Ak parameter \(a >-1\), množina všetkých riešení nerovnice \[ \frac{2x} {a + 1} - 1 < 0 \] je:
\(\left (-\infty ; \frac{a+1} {2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1} {2} ; \frac{a+1} {2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1} {2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1} {2} ;\infty \right )\)

9000104307

Časť: 
B
Ak parameter \(a\in \left (0;2\right )\), vyriešte danú nerovnicu. \[ a\left (a - 2\right )x > 1 \]
\(\left (-\infty ; \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right \}\)

9000034710

Časť: 
A
Je daná rovnica s reálnym parametrom \(t\), za predpokladu \(t\neq - 1\) a súčasne \(t\neq 1\). \[ x(t^{2} - 1) = t - 1 \] Množina všetkých riešení rovnice je:
\(\left \{ \frac{1} {t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)

9000034705

Časť: 
B
Vyriešte nerovnicu \[ 2x + b > 0 \] s neznámou \(x\) a parametrom \(b\in \mathbb{R}\).
\(\left (-\frac{b} {2};\infty \right )\)
\(\left (\frac{b} {2};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{b} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{b} {2}\right )\)

9000034701

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých takých parametrov \(m\), pre ktoré má rovnica \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] koreň \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5} {2}\right \}\)