Rovnice a nerovnice s parametrami

9000104402

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré daná rovnica nemá žiadne riešenie. \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má daná rovnica nekonečne veľa riešení. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má rovnica \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] práve jedno riešenie.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Časť: 
A
Je daná rovnica \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrom \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrdenie.
Pre \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pre \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Ak \(a = -3\), tak rovnica má nekonečne veľa riešení.

9000104503

Časť: 
C
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\). \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000034710

Časť: 
A
Je daná rovnica s reálnym parametrom \(t\), za predpokladu \(t\neq - 1\) a súčasne \(t\neq 1\). \[ x(t^{2} - 1) = t - 1 \] Množina všetkých riešení rovnice je:
\(\left \{ \frac{1} {t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)