9000034706
Časť:
A
Je daná nerovnica
\[
px^{2} - 2x + 2 > 0
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak parameter \(p = 0\), potom množina všetkých riešení nerovnice je:
\((-\infty ;1)\)
\((-\infty ;-1)\)
\((-1;\infty )\)
\((1;\infty )\)
Rovnice a nerovnice s parametrami
9000034708
Časť:
A
Je daná rovnica
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
s reálnym parametrom \(p\).
Ak \(p = -\frac{4}
{5}\), potom množina všetkých riešení danej rovnice je:
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Časť:
A
Je daná rovnica s reálnym parametrom
\(t\), za predpokladu
\(t\neq - 1\) a súčasne
\(t\neq 1\).
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\] Množina všetkých riešení rovnice je:
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)
9000034705
Časť:
B
Vyriešte nerovnicu
\[
2x + b > 0
\]
s neznámou \(x\)
a parametrom \(b\in \mathbb{R}\).
\(\left (-\frac{b}
{2};\infty \right )\)
\(\left (\frac{b}
{2};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{b}
{2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{b}
{2}\right )\)
9000034701
Časť:
B
Nájdite množinu všetkých takých parametrov
\(m\), pre ktoré má rovnica
\[
\frac{m}
{x} - 8 = \frac{1}
{x} -\frac{m + 3}
{2}
\]
koreň \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5}
{2}\right \}\)
9000034702
Časť:
B
Nájdite množinu všetkých takých parametrov
\(d\), pre ktoré
rovnica
\[
x^{2} - 2dx + 2d^{2} - 9 = 0
\]
nemá riešenie v \(\mathbb{R}\).
\((-\infty ;-3)\cup (3;\infty )\)
\((-3;3)\)
\((3;\infty )\)
\((-\infty ;-3)\)
9000033704
Časť:
B
Určte všetky hodnoty reálneho parametra \(p\), pre ktoré má daná rovnica imaginárne korene.
\[
px^{2} + 4x - p + 5 = 0
\]
\(p\in \left (1;4\right )\)
\(p\in [ 1;4] \)
\(p\in \left (-\infty ;1\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(p\in \left (-\infty ;1\right ] \cup \left [ 4;\infty \right )\)
9000021707
Časť:
A
Nájdite hodnoty parametra \(k\), pre ktoré má nasledujúca rovnica len kladné riešenia.
\[
2kx + k = 4x + 3
\]
\(k\in (2;3)\)
\(k > 0\)
\(k\in (3;\infty )\)
\(k\in (-\infty ;3)\)
9000021706
Časť:
A
Nájdite hodnoty parametra \(k\),
pre ktoré je riešenie nasledujúcej rovnice väčšie ako
\(10\).
\[
3x - 18 = \frac{10x - 4k}
{2}
\]
\(k\in (19;\infty )\)
\(k\in \{9\}\)
\(k\in (-\infty ;1)\)
\(k\in (9;\infty )\)