Rovnice a nerovnice s parametrami

9000140001

Časť: 
C
Je daná rovnica \[ \frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4 \] s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte pravdivé tvrdenie.
Pre \(a = \frac{1} {2}\) je množina všetkých riešení rovnice \(x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Pre \(a = \frac{1} {2}\) nemá rovnica riešenie.
Pre \(a = \frac{1} {2}\) je množina všetkých riešení rovnice \(x\in \mathbb{R}\).

9000104307

Časť: 
B
Ak parameter \(a\in \left (0;2\right )\), vyriešte danú nerovnicu. \[ a\left (a - 2\right )x > 1 \]
\(\left (-\infty ; \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right \}\)

9000104310

Časť: 
B
Ak parameter \(a\in \left (0;1\right )\), množina riešení nerovnice \[ 2a\left (1 - a\right )x > 3 \] je:
\(\left ( \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )}; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)

9000104402

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré daná rovnica nemá žiadne riešenie. \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má daná rovnica nekonečne veľa riešení. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Časť: 
A
Určte množinu všetkých hodnôt reálneho parametra \(a\), pre ktoré má rovnica \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] práve jedno riešenie.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)