Goniometrické rovnice a nerovnice

2010014903

Časť:

Riešením nerovnice

\cos x < - \frac{\sqrt{3}}{2}

pro

x \in R

je množina:

⋃_{k \in Z} (\frac{5 π}{6} + 2 k π; \frac{7 π}{6} + 2 k π)

⋃_{k \in Z} (\frac{5 π}{6} + k π; \frac{7 π}{6} + k π)

⋃_{k \in Z} (\frac{5 π}{6} + 2 k π; \frac{11 π}{6} + 2 k π)

⋃_{k \in Z} (- \frac{5 π}{6} + 2 k π; \frac{5 π}{6} + 2 k π)

2010014902

Časť:

Riešením nerovnice

tg x > - \frac{\sqrt{3}}{3}

pro

x \in R

je množina:

⋃_{k \in Z} (- \frac{π}{6} + k π; \frac{π}{2} + k π)

⋃_{k \in Z} (- \frac{π}{3} + k π; \frac{π}{2} + k π)

⋃_{k \in Z} (- \frac{π}{6} + k π; \frac{π}{6} + k π)

⋃_{k \in Z} (- \frac{π}{6} + k π; π + k π)

2010014901

Časť:

Riešením nerovnice

\sin x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}

pro

x \in R

je množina:

⋃_{k \in Z} ⟨ \frac{π}{4} + 2 k π; \frac{3 π}{4} + 2 k π ⟩

⋃_{k \in Z} ⟨ \frac{π}{4} + k π; \frac{3 π}{4} + k π ⟩

⋃_{k \in Z} ⟨ - \frac{π}{4} + 2 k π; \frac{π}{4} + 2 k π ⟩

⋃_{k \in Z} ⟨ - \frac{π}{4} + k π; \frac{π}{4} + k π ⟩

2010012005

Časť:

Aritmetický priemer všetkých hodnôt

φ

medzi

0^{\circ}

360^{\circ}

, ktoré vyhovujú rovnici

\sin (φ - 40^{\circ}) = 0

, je:

130^{\circ}

220^{\circ}

40^{\circ}

180^{\circ}

2010012004

Časť:

Najmenšia hodnota

φ

, kde

0^{\circ} < φ < 180^{\circ}

, ktorá vyhovuje rovnici

tg (2 φ + 34^{\circ}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}

, je:

58^{\circ}

148^{\circ}

29^{\circ}

92^{\circ}

2010012003

Časť:

Najvätčšia hodnota

φ

, kde

0^{\circ} < φ < 360^{\circ}

, ktorá vyhovuje rovnici

\sin (3 φ + 66^{\circ}) = - \frac{1}{2}

, je:

328^{\circ}

208^{\circ}

338^{\circ}

288^{\circ}

2010012002

Časť:

Riešte rovnici

\cos^{2} x = \sqrt{2} \cos x

s neznámou

x \in R

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{π}{2} + k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{π}{4} + k π; \frac{π}{2} + k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{π}{4} + k π}

x \in \emptyset

2010012001

Časť:

Nájdite všetky

x \in R

, pre ktoré platí

{tg}^{2} x = tg x

x \in ⋃_{k \in Z} {k π; \frac{π}{4} + k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{π}{4} + k π}

x \in ⋃_{k \in Z} {\frac{π}{2} + k π; \frac{π}{4} + k π}

2010010705

Časť:

Množina riešení rovnice

\cos (2 φ + \frac{π}{6}) = - 1

pre

φ \in ⟨ 0; 2 π ⟩

je:

{\frac{5 π}{12}; \frac{17 π}{12}}

{\frac{5 π}{12}; \frac{11 π}{12}}

{\frac{7 π}{12}; \frac{13 π}{12}}

{\frac{7 π}{12}; \frac{17 π}{12}}

2010010704

Časť:

Vyberte rovnicu, na ktorú je možné nasledujúcu rovnicu upraviť vhodnou substitúciou:

tg x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} = cotg x

\sqrt{3} t^{2} + 2 t - \sqrt{3} = 0

t^{2} + 2 \sqrt{3} t - 1 = 0

3 t^{2} - 2 \sqrt{3} t + 3 = 0

\sqrt{3} t^{2} + t + 2 \sqrt{3} = 0

Goniometrické rovnice a nerovnice

2010014903

2010014902

2010014901

2010012005

2010012004

2010012003

2010012002

2010012001

2010010705

2010010704

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu