Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085903

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \sin^2x\leq1 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je:
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{3\pi}2+2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003085902

Časť: 
C
Riešením nerovnice \( \sin^2x \geq 0{,}75 \) pre \( x\in\langle0; 2\pi\rangle \) je množina:
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{2\pi}3\right\rangle\cup\left\langle \frac{4\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{2\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{5\pi}3\right\rangle \)

1003085901

Časť: 
C
Riešením nerovnice \( \cos^2x\leq0{,}25 \) pre \( x\in\langle0;2\pi\rangle \) je množina:
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{2\pi}3\right\rangle\cup\left\langle \frac{4\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{2\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{5\pi}3\right\rangle \)

1003086009

Časť: 
C
Riešením rovnice \( \sin x + \cos x = 0 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{3\pi}4+2k\pi;\frac{7\pi}4+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{3\pi}4+2k\pi\right\} \)
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)

1003086008

Časť: 
B
Riešením rovnice \( \mathrm{tg}\,x\cdot\mathrm{cotg}\,x = 1 \) pre \( x\in\mathbb{R} \) je množina:
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003086007

Časť: 
C
Riešením rovnice \( \sin^4x = 1 - \cos^2x \) pre \( x\in\left\langle0^{\circ};360^{\circ}\right\rangle \) je množina:
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};180^{\circ};270^{\circ};360^{\circ} \right\} \)
\( \left\{0^{\circ};180^{\circ};360^{\circ} \right\} \)
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};270^{\circ};360^{\circ} \right\} \)
\( \left\{90^{\circ};270^{\circ}\right\} \)

1003086006

Časť: 
C
Súčet všetkých \(x\), ktoré sú riešením rovnice \( \sqrt3\,\mathrm{cotg}^2x - 2\,\mathrm{cotg}\,x -\sqrt3 = 0 \) na intervale \( \left\langle0^{\circ}; 360^{\circ}\right\rangle \) je:
\( 660^{\circ} \)
\( 240^{\circ} \)
\( 420^{\circ} \)
\( 150^{\circ} \)