Goniometrické rovnice a nerovnice

1003085807

Časť: 
B
Pre ktoré \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\ \frac{\pi}2\right) \) platí nerovnosť \( \mathrm{tg}\,3x < -1 \)?
\( x\in\left(-\frac{\pi}2;-\frac{5\pi}{12}\right)\cup\left(-\frac{\pi}6;-\frac{\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{\pi}6;\frac{\pi}4\right) \)
\( x\in\left(-\frac{\pi}6;-\frac{\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{\pi}6;\frac{\pi}4\right) \)
\( x\in\left(-\frac{\pi}2;-\frac{5\pi}{12}\right)\cup\left(-\frac{\pi}6; - \frac{\pi}{12}\right) \)
\( x\in\left(-\frac{\pi}6; -\frac{\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{\pi}{12};\frac{\pi}6\right)\cup\left(\frac{\pi}6;\frac{\pi}4\right) \)

1003085804

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \sin x > \cos x \) v obore reálnych čísel je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{5\pi}4+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{5\pi}4+k\pi \right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}3+2k\pi;\ \frac{5\pi}3+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{5\pi}3+k\pi \right) \)

1003085803

Časť: 
B
Riešením nerovnice \( \mathrm{cotg}\,x \leq \sqrt3 \) v obore reálnych čísel je množina:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}6+k\pi;\ (k+1)\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}6+2k\pi;\ \frac{\pi}2+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+2k\pi;\ \frac{\pi}2+2k\pi\right\rangle \)