Geometria v rovine

1103109104

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M \)\( = [5;3] \) a majú od priamky \( p \): \( 2x-3y+6=0 \) odchýlku \( 45^{\circ} \) (viď obrázok).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M \) = \( [0;-3] \) a majú od priamky \( p \): \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) odchýlku \( 60^{\circ} \) (viď obrázok).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Časť: 
C
Sú dané priamky \( p \): \( y=\frac{\sqrt3}3x \) a \( q \): \( x=0 \). Určte rovnice priamok \( o_1 \) a \( o_2 \), ktoré sú osami uhlov rôznobežiek \( p \) a \( q \) (viď obrázok).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok so vzdialenosťou \( \sqrt{10} \) z bodu \(M = [5; 4] \), ktoré sú kolmé na priamku \( p \) s rovnicou \( 2x+6y-3=0 \) (pozri obrázok).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1003061208

Časť: 
A
Je daná priamka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určte hodnotu parametra \( a \) tak, aby priamka daná rovnicou \( 5x+ay+1=0 \) bola rovnobežná s priamkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1103061207

Časť: 
A
Je daná priamka \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \), ktorá pretína priamky \( a \), \( b \), \( c \) po rade v bodoch \( A \), \( B \), \( C \) (viď obrázok). Určte hodnoty parametra \( t \) ktorý odpovedá týmto priesečníkom.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza daným bodom \( K \) a nie je kolmá k danej priamke \( m \) (viď obrázok).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( K \) a nie je rovnobežná s danou priamkou \( m \) (viď obrázok).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$