Geometria v rovine

1103109006

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte rovnicu všetkých priamok rovnobežných s priamkou \( p \), ktoré majú od nej vzdialenosť \( \sqrt5 \) (viď obrázok).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)

1103109005

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y+5=0 \) a vektor \( \vec{v} \) = \( (3;-2) \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v posunutí danom vektorom \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109004

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \) a bod \( S \) =\( [2;2] \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v stredovej súmernosti so stredom \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109003

Časť: 
B
Sú dané rovnobežky \( p \): \( 2x+6y-5=0 \) a \( o \): \( x+3y-4=0 \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v osovej súmernosti s osou \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109002

Časť: 
B
Sú dané body \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) a \( S=[4;3] \) (viď obrázok). Určte súradnice bodov \( C \) a \( D \) tak, aby \( ABCD \) bol rovnobežník so stredom \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)

1003061306

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon 2x-3y+7=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R} \).
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
totožné priamky, \( p=q \)
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)

1003061305

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon 4x+6y-5=0 \) a \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
totožné priamky, \( p=q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061304

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon4x-3y+9=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R}\).
totožné priamky, \( p=q \)
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1103061303

Časť: 
A
Je daná priamka \( p\colon 5x-y-10=0 \). Vyberte rovnicu priamky \( q \), ktorá prechádza bodom \( A=[-2;2] \) a s priamkou \( p \) sa pretína na osi \( y \).
\( q\colon y=-6x-10 \)
\( q\colon y=-5x-10 \)
\( q\colon y=-5x-8 \)
\( q\colon y=-6x-8 \)