Geometria v rovine

1103061202

Časť:

Priamka

p

je daná bodom

A

a normálovým vektorom

\vec{n}

(viď obrázok). Určte jej všeobecnú rovnicu.

p : 2 x - 5 y - 6 = 0

p : 2 x + 5 y - 6 = 0

p : 5 x - 2 y - 15 = 0

p : 5 x + 2 y - 15 = 0

1103061201

Časť:

Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré nevyjadrujú priamku prechádzajúcu bodmi

A

B

(viď obrázok).

\begin{aligned} p : x & = 2 + 4 t, \\ y & = 6 + 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = 2 + 2 t, \\ y & = 1 + t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = 6 + 4 t, \\ y & = 3 + 2 t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = 2 - 2 t, \\ y & = 1 - t; t \in R \end{aligned}

\begin{aligned} p : x & = 4 + 4 t, \\ y & = 2 + 2 t; t \in R \end{aligned}

1103090806

Časť:

Je daná úsečka

A B

\begin{aligned} x & = 2 + 2 t, \\ y & = - 1 + t; t \in ⟨ 0; 1 ⟩, \end{aligned}

a body

K = [\frac{7}{2}; - \frac{1}{4}]

L = [- 2; - 3]

M = [5; \frac{1}{2}]

. Vyberte obrázok, na ktorom je správne vyznačená vzájomná poloha všetkých piatich bodov

A

B

K

L

M

1103090805

Časť:

Nájdite priamky, ktoré prechádzajú začiatkom sústavy súradníc a majú od bodu

M = [0; 4]

vzdialenosť

2

. Rovnice priamok vyjadrite v smernicovom tvare.

y = \pm \sqrt{3} x

y = \pm 4 x

y = \pm \frac{3}{2} x

y = \pm 2 \sqrt{3} x

1003090804

Časť:

Nájdi vzdialenosť dvoch priamok

p

q

, ktoré sú dané parametrickými rovnicami.

\begin{aligned} p : x & = 3 + 3 t, & q : x & = 2 - 3 s, \\ y & = - 1 + t; t \in R; & y & = 1 - s; s \in R . \end{aligned}

\frac{7 \sqrt{10}}{10}

\frac{\sqrt{10}}{2}

\frac{\sqrt{10}}{5}

\frac{5 \sqrt{10}}{2}

1003090803

Časť:

Vypočítajte vzdialenosť rovnobežiek

p

q

, ak sú zadané ich rovnice v smernicovom tvare:

p

y = - 3 x + 5

q

y = - 3 x - 1

\frac{3 \sqrt{10}}{5}

\frac{2 \sqrt{10}}{5}

\frac{4 \sqrt{10}}{5}

\frac{\sqrt{10}}{5}

1003090802

Časť:

Vypočítajte vzdialenosť rovnobežiek

p

q

, ak sú zadané ich všeobecné rovnice:

p

2 x - 4 y + 5 = 0

q

x - 2 y + 3 = 0

\frac{\sqrt{5}}{10}

\frac{11 \sqrt{5}}{10}

\frac{3}{2 \sqrt{5}}

\frac{3 \sqrt{5}}{10}

1103090801

Časť:

Určte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom

M = [2; 3]

a je rovnobežná s osou úsečky

A B

, pričom

A = [- 1; 4]

B = [\frac{5}{2}; - 3]

(viď obrázok).

x - 2 y + 4 = 0

2 x + y - 7 = 0

3 x + 2 y - 12 = 0

2 x - 3 y + 5 = 0

1103109008

Časť:

Je daná priamka

p

x - 2 y - 1 = 0

. Určte súradnice všetkých bodov ležiacich na

p

, ktoré majú od priamky

y = 3

vzdialenosť

1

X_{1} = [5; 2], X_{2} = [9; 4]

X_{1} = [4; 2], X_{2} = [8; 4]

X_{1} = [2; 4], X_{2} = [6; 4]

X_{1} = [2; 5], X_{2} = [4; 9]

1103109007

Časť:

Je daná priamka

p

x - 2 y - 1 = 0

. Určte súradnice všetkých takých bodov ležiacich na

p

, ktoré majú od priamky

x = 4

vzdialenosť

2

X_{1} = [2; \frac{1}{2}], X_{2} = [6; \frac{5}{2}]

X_{1} = [2; 1], X_{2} = [6; 5]

X_{1} = [2; \frac{1}{4}], X_{2} = [6; \frac{5}{4}]

X_{1} = [2; \frac{3}{2}], X_{2} = [6; \frac{7}{2}]

1103061202

1103061201

1103090806

1103090805

1003090804

1003090803

1003090802

1103090801

1103109008

1103109007

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu