Geometria v rovine

1003061305

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon 4x+6y-5=0 \) a \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
totožné priamky, \( p=q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061304

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon4x-3y+9=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R}\).
totožné priamky, \( p=q \)
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1103061303

Časť: 
A
Je daná priamka \( p\colon 5x-y-10=0 \). Vyberte rovnicu priamky \( q \), ktorá prechádza bodom \( A=[-2;2] \) a s priamkou \( p \) sa pretína na osi \( y \).
\( q\colon y=-6x-10 \)
\( q\colon y=-5x-10 \)
\( q\colon y=-5x-8 \)
\( q\colon y=-6x-8 \)

1103061301

Časť: 
B
Je daný trojuholník \( ABC \) (viď obrázok). Určte všeobecné rovnice priamok \( t \), \( v \), \( o \), kde \( t \) je ťažnica na stranu \( AB \), \( v \) je priamka, na ktorej leží výška na stranu \( AB \) a priamka \( o \) je os strany \( AB \). Vyberte možnosť, kde sú všetky tri rovnice správne.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

9000151302

Časť: 
B
Určte odchýlku \(\varphi \) priamok zadaných parametricky \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + 2t, & \\y& = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 - k, & \\y& = 3 + k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(11^{\circ }19'\)
\(88^{\circ }41'\)
\(45^{\circ }45'\)
\(54^{\circ }12'\)

9000151307

Časť: 
B
Určte odchýlku \(\varphi \) priamky zadanej všeobecnou rovnicou \(x + \sqrt{3}y - 6 = 0\) a priamky zadanej parametrickými rovnicami \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 + t,& \\y& = 5;\ t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(30^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)

9000151310

Časť: 
A
Sú dané dve priamky \(p\), \(q\) zadané všeobecnými rovnicami takto: \[ p\colon ax + y - 4 = 0,\qquad q\colon x + 2y + 4 = 0. \] Určte hodnotu parametra \(a\in \mathbb{R}\) tak, aby priamky \(p\), \(q\) boli navzájom kolmé.
\(- 2\)
\(2\)
\(1\)
\(- 1\)