Geometria v rovine

1003061305

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon 4x+6y-5=0 \) a \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
totožné priamky, \( p=q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061304

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon4x-3y+9=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R}\).
totožné priamky, \( p=q \)
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1103061303

Časť: 
A
Je daná priamka \( p\colon 5x-y-10=0 \). Vyberte rovnicu priamky \( q \), ktorá prechádza bodom \( A=[-2;2] \) a s priamkou \( p \) sa pretína na osi \( y \).
\( q\colon y=-6x-10 \)
\( q\colon y=-5x-10 \)
\( q\colon y=-5x-8 \)
\( q\colon y=-6x-8 \)

1103061301

Časť: 
B
Je daný trojuholník \( ABC \) (viď obrázok). Určte všeobecné rovnice priamok \( t \), \( v \), \( o \), kde \( t \) je ťažnica na stranu \( AB \), \( v \) je priamka, na ktorej leží výška na stranu \( AB \) a priamka \( o \) je os strany \( AB \). Vyberte možnosť, kde sú všetky tri rovnice správne.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

9000151308

Časť: 
B
Je daný trojuholník \(ABC\), \(A = [-1{,}4]\), \(B = [2,-2]\), \(C = [5,-1]\). Vypočítajte veľkosť vnútorného uhla \(\beta \) u vrchola \(B\) v trojuholníku \(ABC\).
\(98^{\circ }08'\)
\(81^{\circ }53'\)
\(76^{\circ }17'\)
\(68^{\circ }27'\)

9000151302

Časť: 
B
Určte odchýlku \(\varphi \) priamok zadaných parametricky \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + 2t, & \\y& = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 - k, & \\y& = 3 + k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(11^{\circ }19'\)
\(88^{\circ }41'\)
\(45^{\circ }45'\)
\(54^{\circ }12'\)