Kombinatorika

Koľko rôznych anagramov (prešmyčiek, ktoré ale nemusia mať žiadny význam) je možné zostaviť zo všetkých písmen slova LOKOMOTIVA?

Na tanieri je 5 rôznych kusov ovocia. Koľkými spôsobmi je možné ovocie rozdeliť medzi 5 detí tak, aby každé dieťa dostalo jeden kus ovocia?

Klubový DJ má na svojom zozname skladieb nachystaných $18$ rôznych piesní, z toho $7$ je z kategórie rap, $5$ oldies a $6$ rock. Úvodná časť predstavenia by mala obsahovať jednú pieseň rap, dve oldies a jednu rockovú pieseň. Koľko je možností zostavenia úvodného zoznamu skladieb, ak nám nezáleží na poradí vybraných pesničiek?

V hoteli je päť izieb s tromi lôžkami a jedna izba s piatimi lôžkami. Skupina $20$ ľudí sa chce ubytovať v tomto hoteli. Koľkými spôsobmi je možné vybrať päť ľudí, ktorí budú ubytovaní v izbe s piatimi lôžkami?