Priebeh funkcie

1003261905

Časť: 
A
Nájdite lokálne extrémy funkcie \[ f(x)=x-\ln⁡(1+x)\text{ .} \]
lokálne minimum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximum v bode \( x=-1 \)
lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne maximum v bode \( x=0 \), lokálne minimum v bode \( x=-1 \)
neexistujú

1003261908

Časť: 
A
Určte všetky hodnoty \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pre ktoré má funkcia \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] lokálne extrémy.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1003261909

Časť: 
A
Určte všetky hodnoty \( a \), \( a\in\mathbb{R} \), pre ktoré funkcia \[ f(x)=\frac{a^2-1}3x^3+(a-1)x^2+2x+1 \] nemá lokálne extrémy.
\( a\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle1;\infty) \)
\( a\in(-\infty;-3)\cup(1;\infty) \)
\( a\in(-3;1) \)
\( a\in\langle-3;1\rangle \)

1103163606

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Nájdite lokálne extrémy funkcie \( f \). (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=-1 \), lokálne maximum v bode \( x=2 \)
lokálne minimá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=0 \), lokálne maximum v bode \( x=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=-2 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=0 \) a \( x_2=2 \)